как в научных журналах, так и в широкой прессе, включая Physics Today, Nature, New Scientist и New York Times. Статья в New York Times, озаглавленная “Выдвинута теория о веществе нового типа”, описывала, как мы “выдвинули гипотезу о новом квазикристаллическом состоянии вещества, которая, по-видимому, объясняет озадачивающие результаты эксперимента, недавно проведенного в Национальном бюро стандартов”.
С распространением по миру новости о нашем прорыве мы с Довом с удивлением стали узнавать об ученых в других частях света, которые работали над сходными идеями. Некоторые интересовались математикой пенроузовских замощений, другие – квазипериодичностью, третьи даже задумывались о веществах с икосаэдрической симметрией. В доинтернетовское время обмениваться информацией было намного труднее. Так что мы с Довом даже не догадывались об этих статьях, поскольку они не публиковались в широко известных физикам журналах. Но теперь многие из их авторов сами связывались с нами, и мы с жадностью поглощали все, что они писали.
Особенно впечатлила нас работа голландского математика Николаса де Брёйна, который написал в 1981 году серию замечательных статей о хитроумном “мультисеточном” методе генерации двумерных замощений Пенроуза без использования каких-либо обычных правил совмещения или разделения. Мы с Довом для дальнейшего развития наших идей привлекли еще одного талантливого молодого аспиранта из Пенсильванского университета по имени Джошуа Соколар. Втроем мы смогли обобщить мультисеточный метод де Брёйна для порождения квазипериодических узоров с любыми симметриями и любым числом измерений, включая чисто математические конструкты, выходящие за пределы трехмерного пространства.
Наш обобщенный мультисеточный метод самым прямым и явным образом продемонстрировал то, что мы с Довом ранее уже доказали более абстрактным и косвенным математическим способом: квазикристаллические узоры можно построить для бесконечного числа различных симметрий, которые запрещены для кристаллических решеток. Теперь каждый мог легко убедиться, что число возможных форм вещества из строго ограниченного стало бесконечным. Это был серьезный сдвиг парадигмы.
Другой важной идеей, разработанной несколькими независимыми группами теоретиков, был “метод проекций”. Согласно этому подходу, замощение Пенроуза и другие квазипериодические узоры получаются как проекции, или “тени”, периодически упакованных в высоких размерностях “гиперкубов”, то есть аналогов трехмерных кубов в воображаемых геометриях пространств четырех или более измерений. Большинство людей не могут без специальной тренировки визуально представить себе, как работает этот метод, однако математики и физики находят эту концепцию очень полезной для анализа атомной структуры квазикристаллов и для расчета их дифракционных свойств.
Обобщенный мультисеточный и проекционный методы – это мощные математические инструменты для генерации узоров из ромбических плиток в двух измерениях
