им необходимо объединить ресурсы, чтобы выдвинуть наилучшее предположение о том, что же на самом деле происходит. Наши чувства похожи на слепцов из древней индийской притчи. Тот, кто держит слона за ногу, говорит, что, должно быть, слон – это столб; тот, кто ощупывает хвост, говорит, что слон похож на веревку; тот, кто трогает хобот, говорит, что он похож на ветку дерева; тот, кто прикасается к уху, считает, что он напоминает веер; тот, кто ощупывает живот слона, – что он вроде стены; а тот, кто изучает бивень, – что он похож на массивную трубу. В конце концов проходящий мимо незнакомец сообщает им, что на самом деле они все правы – у слона есть все описанные черты. Лучше бы им объединить свои наблюдения, говорит он, а не спорить.
Математическая формула, известная как теорема Байеса, – мощный инструмент для осмысления такого рода проблем.
Чтобы увидеть, как она помогает нам решать обратные задачи, можем сыграть в следующую игру. У меня есть три игральные кости, две из которых – обычные кубики с числами от одного до шести, а третья – либо с тройками, либо с нулями на всех гранях. Втайне от вас я одновременно брошу все три кости и назову общий итог. Каждый раз я могу использовать один кубик с подвохом – тот, на котором всегда выпадает ноль, или тот, на котором всегда выпадает тройка. Например, при первом броске я могу выбросить два, четыре и ноль (на третьем кубике), что в сумме составит шесть. Ваша задача: основываясь только на общем результате, сделать наилучшее предположение о том, какой кубик с подвохом я использовал – со всеми тройками или со всеми нулями[17].
В этой игре ноль или тройка на кубике с подвохом соответствуют «скрытым» состояниям мира: ракетам в дилемме Петрова и включенному свету в случае с нейронами зрительной коры. Тем или иным образом нам нужно использовать полученную искаженную информацию – сумму значений всех трех игральных костей, – чтобы определить скрытое условие.
Иногда это легко. Если я скажу, что общая сумма четыре или меньше, то вы поймете, что, раз значение такое маленькое, на третьем кубике должен был выпасть ноль. Если общий результат превышает 12 (две шестерки плюс число больше нуля), то вы точно знаете, что на третьем кубике выпала тройка. Но что насчет значений между этими крайностями? Если общий результат равен шести или восьми? Это сложнее.
Один из способов решения этой задачи – метод проб и ошибок. Мы можем много раз бросить кости, записать общий результат и понаблюдать за истинным положением вещей: что на самом деле выпадает на третьем кубике при каждом броске. Первые несколько бросков в игре могут выглядеть следующим образом:
И так далее, еще много бросков. Более простой способ: представить эти данные в виде диаграммы, отображающей, сколько раз наблюдается определенное общее значение (скажем, шесть) и какой в этот момент использовался кубик (ноль или три). Кубики с подвохом можно обозначить определенными цветами: здесь я выбрал серый для кубика с нулями и белый
Основы правила Байеса были впервые выявлены арабским математиком XI века Ибн аль-Хайтамом, развиты английским священником и математиком Томасом Байесом в 1763 году и применены к целому ряду научных проблем французским математиком XVIII века Пьером-Симоном Лапласом.
