бесшумно происходит в естествознании, технике, экономике, финансах, медицине и других сферах человеческой деятельности выдвижение на первый план фрактальной парадигмы, иногда это выдвижение квалифицируют как фрактальную революцию. Ведь в современной науке начинают использовать наряду с новыми информационными и коммуникационными технологиями, синергетическую и немарковскую парадигмы, а также и фрактальное исчисление, которые влекут за собою весьма непривычные для человека пространственные и временные представления, однако они дают возможность описывать новый уровень сложности окружающего мира и самого человека.
В современной теоретической и экспериментальной физике понятие фрактала является одной из ее фундаментальных парадигм, так как она используется для исследования сред с фрактальной структурой, качественного анализа линейных уравнений смешанного типа, моделирующих экстремальные процессы, протекающие в режимах с обострением, процессов тепломассобмена в средах с фрактальной организацией и памятью, изучения при помощи теории фракталов, дробной размерности и дробных операторов в радиофизике и радиолокации, математической физике, нейробиологии, генетике и других отраслях научного знания и технологиях[113]. Социология насыщена «беспорядочными» фрактальными конструкциями, описывающими ритм периодов войны и мира, неравномерное распределение благ в обществе, преобладание в промышленности крупных корпораций и пр.[114] В социологии, экономике, технике, физике и других сферах человеческой деятельности для решения ряда задач используются фрактальные измерения, связанные с топологией, которая оказалась весьма успешной на практике. Так, решение проблемы универсальности фрактальной геометрии фильтрующихся множеств в космической электродинамике (построение самосогласованной модели турбулентного токового слоя, анализ явления магнитосферной суббури, обсуждение вопросов, связанных с образованием и эволюцией крупномасштабных магнитных полей в фотосфере Солнца и межпланетном пространстве) привело к необходимости использования топологической теории фрактальных множеств[115]. Здесь ключевым моментом является слияние «традиционной» фрактальной геометрии и дифференциальной топологии, что нашло свое выражение в таких новых математических образах, как дробное евклидово пространство и фрактальное многообразие[116].
Язык фракталов фиксирует такое фундаментальное свойство реальных явлений, как самоподобие: мелкомасштабные структуры повторяют форму крупномасштабных[117]. Так, в случае фиорда или кардиограммы самоподобие состоит в бесконечно прихотливых изгибах, а в случае кровеносных сосудов, морозных узоров или функционирования маркетинга – в бесконечно разнообразных ветвлениях. Фрактал представляет собой нелинейную структуру, которая сохраняет самоподобие при неограниченном изменении
См. Нахушева В.А. Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой. Диссертация на соиск. уч. степ. д.ф.-м.н. Нальчик. 2008; Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты. М., 2009; Шелухин О.И., Осин А.В., Смольский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. М., 2008 и др.
См. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. М., 2006. С. 167; Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco. 1982.
См. Зеленый Л.М., Милованов А.В. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам кинетической электродинамики // Успехи физических наук. 2004. Т. 174. № 8.
См. Там же; Федер Е. Фракталы. М., 1991; Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск. 2001; Хирш М. Дифференциальная топология. М… 1979; Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии. М., 1989.
Сам термин fractal (фрактал) был придуман западным ученым Б. Мандельбротом, разработавшим фрактальное исчисление, нашедшее применение в многочисленных областях человеческой деятельности, начиная с финансов и заканчивая физикой (См. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. Указ. соч.; Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки. СПб., 2001).
