цифр – различных дискретных целых чисел, таких как о, 1, 2, 3. В их машинах сложение и вычитание целых чисел происходило при помощи шестеренок и колесиков, одним поворотом которых вводилась только одна цифра, как в счетчиках. Другой подход к вычислениям состоял в том, чтобы создавать устройства, которые могут имитировать или моделировать физические явления, а потом проводить измерения на аналоговой модели для расчета требуемых результатов. Эти машины стали называться аналоговыми компьютерами, поскольку они работали по аналогии. Для расчетов в аналоговых компьютерах использовались не дискретные числа, а непрерывные функции. В аналоговых вычислительных машинах переменная величина, такая как электрическое напряжение, положение веревки на шкиве, гидравлическое давление или измерение расстояния используется в качестве аналога соответствующих величин в задаче, которую предстоит решить. Логарифмическая линейка является аналоговым устройством, а счеты – цифровым. Часы со стрелками – аналоговые, а те, в которых на циферблатах отображаются цифры, – цифровые.
Примерно в то время, когда Холлерит строил свой цифровой табулятор, лорд Кельвин и его брат Джеймс Томсон – два самых выдающихся английских ученых – создавали аналоговую машину. Она разрабатывалась для того, чтобы справиться с трудоемкими решениями дифференциальных уравнений, нужных для создания графиков приливов и таблиц углов наводки при стрельбах, которые позволили бы просчитывать различные траектории полета артиллерийских снарядов. Начиная с 1870-х годов братья разрабатывали систему, которая была основана на планиметре – инструменте, который может измерять площадь двумерной фигуры неправильной формы, например площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой, нарисованной на листе бумаги. Для расчета площади нужно вести по контуру кривой устройством, включающим в себя диск, цилиндр и сферу: вращение большого диска передается цилиндру посредством маленькой сферы, прижатой одновременно к его поверхности и к цилиндру[10]. Рассчитав площадь под кривой таким образом, можно получить решение уравнения интегрированием, другими словами, выполнить основную задачу исчисления. Кельвин и его брат смогли использовать этот метод, чтобы создать “синтезатор гармоник”, который мог за четыре часа составить годовой график приливов и отливов. Но им не удалось преодолеть механические трудности и соединить несколько таких устройств, чтобы решать уравнения с большим количеством переменных.
Задача по соединению друг с другом нескольких интеграторов не была решена до 1931 года, когда профессор Массачусетского технологического института Вэнивар (имя Vannivar рифмуется со словом beaver – бобер) Буш (запомните это имя, его носитель является ключевым персонажем этой книги) сумел построить первый в мире аналоговый электромеханический компьютер. Он назвал свою машину дифференциальным анализатором. Она состояла из шести колесно-дисковых интеграторов, не слишком сильно отличавшихся от интеграторов лорда Кельвина, которые были связаны
Скорость вращения цилиндра при постоянной скорости вращения диска будет пропорциональна расстоянию центра шара от диска. Если сделать это расстояние пропорциональным значению подынтегральной функции
