в последнем ряду шахматной доски в 256 раз больше, чем общее число, накопленное в конце предпоследнего, и составляет 99,61 % всех добавленных зерен. Очевидно, нежелательный экспоненциальный рост можно остановить – с тем или иным трудом – на ранних этапах, но по мере продолжения роста задача может быстро стать нерешаемой. Если предположить, что средняя масса рисового зернышка составляет 25 мг, их общее число (которое очевидно не сможет поместиться на шахматной доске) будет равняться 230 гигатоннам риса, что почти в 500 раз больше ежегодного мирового урожая, составившего в 2015 году немногим менее 500 мегатонн.
За длительные периоды даже ничтожная скорость роста даст невероятные результаты. Применять интервалы космического масштаба нет нужды – достаточно отсылки к Древнему миру. Когда Римская империя достигла своего апогея (во II веке н. э.), ей было необходимо собирать 12 Мт зерна (большая часть которого выращивалась в Египте и отправлялась в Италию), чтобы прокормить население размером около 60 млн человек (Garnsey, 1988; Erdkamp, 2005; Smil, 2010c). Если представить себе, что Римская империя существовала бы и по сегодняшний день, ее урожай зерна рос бы на 0,5 % в год и к 2015 году достиг бы 160 Гт, что более чем в 60 раз больше реально собранного в 2015 году мирового урожая зерна в размере 2,5 Гт, с помощью которого накормили 7 млрд человек.
Рис. 1.5. Годовой мировой рост потребления необработанной нефти, 1880–1970-е: экспоненциальный рост, отображенный на линейной и полулогарифмической шкале. По данным (Smil, 2017b
Линейная шкала плохо подходит для отображения экспоненциального роста, полная траектория которого часто охватывает величины в несколько порядков. Если попытаться вместить все значения на линейной оси y, их будет невозможно разобрать кроме самых больших порядков, и результатом всегда будет J-образная кривая с почти линейной частью сравнительно медленного прироста, за которым следует более или менее крутой подъем. Если же нанести значения постоянного экспоненциального роста на график в полулогарифмических координатах (с линейной осью x для времени и логарифмической осью у для растущего количественного значения), то можно получить идеально прямую линию, и значения будут легко читаться на оси y, даже когда рост охватывает значения нескольких порядков. Таким образом, составление графика в полулогарифмическом масштабе – простой способ определить, является ли некий набор данных результатом экспоненциального роста. На рис. 1.5 сравниваются два графика для подобного феномена: на нем отображается рост одной из основ современной цивилизации, почти идеально экспоненциальный рост мирового потребления нефти в период между 1880 и 1970 годами.
Коммерческое производство топлива началось в ничтожном масштабе всего в трех странах: России (с 1846 года), Канаде (с 1858 года) и США (с 1859 года). К 1875 году его объем составлял всего около 2 Мт, но с ростом добычи в США и России и выходом на рынок новых производителей (Румынии, Индонезии, Бирмы, Ирана) производство стало расти экспоненциально и к 1930 году достигло около 170 Мт. В результате экономического кризиса 1930-х
