100 задач с числом года. Часть 1. Выпуск 1. Ирина Краева

Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу 100 задач с числом года. Часть 1. Выпуск 1 - Ирина Краева страница 3

100 задач с числом года. Часть 1. Выпуск 1 - Ирина Краева

Скачать книгу

style="font-size:15px;">      14. Дана числовая последовательность, для которой известно, что x1 = x2 = 2, x3 = 8 и для любого натурального n выполняется xn+3 xn+1 = 2xn+2 +2xn. Найдите xN (x2023).

      15. Вычислите число p, если

      log23 ∙ log34 ∙ … ∙ logp (p +1) = N.

      Например, log23 ∙ log34 ∙ … ∙ logp (p +1) = 2023.

      16. Какой коэффициент будет стоять при степени xN—1, в многочлене (1 + x) N?

      Например, определить коэффициент при x2022 в выражении (1 + x) 2023.

      17. На плоскости даны N (2023) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых, проходящих через эти точки, можно построить?

      18. Сколько диагоналей имеет выпуклый N-угольник (например, 2023-угольник)?

      19. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N × N (например, 2023 × 2023) две ладьи так, чтобы они не угрожали друг другу?

      20. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N × N (например, 2023 × 2023) ладьи в количестве N (2023) штук так, чтобы они не угрожали друг другу?

      Сравнение чисел

      Сравните предложенные числа

      21. (10000N + (N – 1)) × (10000N + (N +1)) и (10001N) 2.

      Например, 20232022 ∙ 20232024 и 202320232.

      22. N N +1 и (N +1) N.

      Например, 20232024 и 20242023.

      23. N N и (N +1) N – 1.

      Например, 20232023 и 20242022.

      24. N N и (N – 1) N +1.

      Например, 20232023 и 20222024.

      25. ((N – 1) N – 1 + N N) и ((N – 1) N + N N – 1).

      Например, (20222022 +20232023) и (20222023 +20232022).

      26. (N N +1 + (N +1) N) и (N N + (N +1)+1).

      Например, (20232024 +20242023) и (20232023 +20242024).

      27. ((N – 1) N – 1 × N N) и ((N – 1) N × N N – 1).

      Например, (20222022 ∙ 20232023) и (20222023 ∙ 20232022).

      28. (N!) 2 и (2)!. Например, (2023!) 2 и (20232)!.

      29. 2lg (N + (N +1)) и lgN + lg (N +1).

      Например, 2lg (2023 +2024) и (lg2023 + lg2024).

      30. logN – 12 и logN +1 (2 – 1).

      Например, log 202220232 и log2024 (20232 – 1).

      Уравнения

      31—42. Решить квадратные уравнения, коэффициенты которых являются «удобными» комбинациями чисел ± 1; ± (N – 1); ± N, то есть, чтобы либо сумма коэффициентов была равна нулю, либо сумма первого и третьего

Скачать книгу