лететь, надо быть в этом месте и в то же время не быть в нём.], «Ахиллес и черепаха» [Самый быстрый бегун Ахиллес не догонит черепаху, потому что он всегда будет бежать то расстояние, которое она проползла ранее.], «Дихотомия» [Ахиллес не догонит черепаху, даже если она не поползет, потому что, чтобы дойти до неё, надо сначала пройти половину пути, а для этого надо пройти половину этой половины и т. д. – он всегда будет идти первые половинки пути.], «Стадион» [Любой отрезок пути можно поделить на две половинки.].
Что же делать, если рассуждение приводит к противоречию?
Выход находят либо в ограничении правил самой логики, либо в предложении новой аксиомы, позволяющей устранить возникшее противоречие. Например, в аксиоматической логике для определённой цели используют набор аксиом с запрещением закона исключения третьего. Выход из затруднений, сформулированных в апориях Зенона, нашли в принятии за аксиому положения о том, что есть расстояние и время, меньше которых уже не бывает. То есть отказались от положения о бесконечной делимости расстояния, использованного Зеноном в апориях «Дихотомия» и «Стадион». В этом случае операции с формулами дают ответ, что летящая стрела летит, Ахиллес догонит черепаху.
Чаще всего философы, сталкиваясь с противоречием в объяснении мира, предлагали новую аксиому, с помощью которой это противоречие устранялось. Посмотрим, как это происходило в истории философии.
Родоначальник древнегреческой философии Фалес (625—547 до н. э.), живший в городе Милет, видимо, пытаясь объяснить обычные вещи (например, появление тучи, дождя, грязи и обратного превращения в сухую землю), постоянно натыкался на противоречия. Если вода из воды, а воздух из воздуха, земля из земли [заметьте – это современное объяснение], то как туча и дождь оказались в небе – там же только воздух? Если туча и дождь появились из небытия, а потом вода вернулась в небытие (это было очевидно – видно очами), то это невозможно: небытие – это ничто, а ничто не бывает, по определению.
Тогда Фалес предположил, что вода уже была в небе, но в другом виде, и она не исчезла, а приняла другой вид. Отсюда он делает вывод, что всё есть вода, но вода разная: воздух – разряжённая вода, земля – сгущённая вода. Значит, сгущение и разряжение воды образует все вещи, и они отличаются только разной степенью сгущения. Разряжение и сгущение воды для Фалеса становится аксиомой, и он логически объясняет все происходящие изменения. Он не создавал новую логику, он просто мыслил логически.
Но Фалес не сказал, что же заставляет воду разряжаться и сгущаться. На этот вопрос ответил Анаксимен (585—525 до н. э.). Логика подсказывала, что должен быть какой-то двигатель. Можно было бы объяснить волей богов, но «любителей мудрости» [слово «философ» с греческого переводится как «любитель мудрости» – так назвал себя Пифагор (570—495 до н. э.)] такое объяснение уже не устраивало. Анаксимен сгущение и разряжение объяснил дыханием мира. А дальше по правилам формальной логики следует вывод: так как дышать можно только воздухом, то он и является первоначалом, его разряжение
