статистика для ИИ
Математика и статистика являются фундаментальной основой для методов и алгоритмов искусственного интеллекта. Рассмотрим подробно ключевые разделы математики и статистики, применяемые в ИИ.
Линейная алгебра
Линейная алгебра – раздел математики, который изучает векторные пространства, линейные отображения, матрицы. Эти объекты имеют фундаментальное значение для математических моделей и вычислений в ИИ.
Основные понятия линейной алгебры:
Вектор – математический объект, характеризуемый направлением и величиной. Векторы широко используются в ИИ для представления данных.
Матрица – прямоугольная таблица чисел, применяется для линейных преобразований векторов. Матрицы позволяют удобно хранить и анализировать данные для ИИ.
Линейное преобразование – отображение векторов, при котором сохраняются операции сложения векторов и умножения вектора на число. Преобразования данных в ИИ часто являются линейными.
Ранг матрицы – характеристика, показывающая количество линейно независимых строк или столбцов. Применяется в методе главных компонент для снижения размерности данных.
Определитель – числовая характеристика квадратной матрицы, отражающая её свойства. Используется для вычисления обратной матрицы, решения систем уравнений.
Собственные значения и векторы – специальные скаляры и векторы, удовлетворяющие уравнению A x = λ x. Применяются в спектральном анализе данных, PCA.
Линейная алгебра находит широкое применение в машинном обучении:
Регрессионные модели основаны на вычислении векторов весов и смещений.
Нейронные сети используют линейные преобразования для каждого слоя и нелинейные активационные функции.
Метод опорных векторов применяет линейную классификацию в пространстве большей размерности.
Метод главных компонент использует линейные преобразования и вычисление собственных значений матрицы ковариации.
Рекуррентные нейронные сети основаны на матричных преобразованиях последовательностей.
Таким образом, линейная алгебра обеспечивает математический язык для анализа данных, обучения алгоритмов и представления моделей в искусственном интеллекте.
Математический анализ
Математический анализ изучает скорость изменения функций, производные и интегралы, ряды Фурье. Эти инструменты крайне важны для оптимизации – ключевого компонента обучения ИИ.
Основные понятия математического анализа:
Производная – характеризует скорость изменения функции в данной точке.
Градиент – вектор, составленный из частных производных функции по всем переменным.
Интеграл – обобщённая операция поиска площади под графиком функции.
Ряд Фурье – представление функции в виде суммы тригонометрических функций.
Математический
