что речь здесь идет о мирах совершенно иных чисел, не вполне свободных от определенной чувственности для внутреннего зрения посвященных. Необходимы теперь исследования определенных элементов этих колоссальных абстрактных формальных систем, которые остаются независимыми, сохраняют постоянство по отношению к воздействию отдельных групп операций, преобразований системы. Таким образом, общая задача этой математики приобретает (по Клейну) следующий вид: «Даны n-мерное многообразие („пространство“) и группа преобразований. Необходимо исследовать входящие в многообразие образования в отношении тех их свойств, которые не изменяются преобразованиями группы».
И вот теперь на этой высочайшей вершине (исчерпав все свои внутренние возможности и исполнив свое предназначение – быть слепком и чистейшим выражением идеи фаустовской душевности) завершается развитие западной математики – в том же самом смысле, в каком это произошло с античной математикой в III в. Обе эти науки (единственные, чья органическая структура все еще может быть исторически прослежена в наше время) возникли из принадлежавших Пифагору и Декарту концепций совершенно новых чисел; столетием позднее обе, пройдя через великолепный взлет, достигли зрелости, и обе, пройдя через рассвет продолжительностью в три столетия, завершили здание своих идей, – в то же самое время, когда культура, к которой они принадлежали, перешла в цивилизацию мировых столиц. Эта полная глубокого смысла взаимосвязь будет прояснена впоследствии. Несомненно то, что время великих математиков для нас миновало. Ныне происходит та же самая работа по сохранению, закруглению, совершенствованию, отбору – т. е. исполненная таланта мелочная работа взамен великих творений, – что и является характерной особенностью александрийской математики позднего эллинизма.
Прояснить это поможет историческая схема.
Глава вторая
Проблема всемирной истории
I. Физиономика и систематика
Лишь теперь можно наконец сделать решительный шаг и набросать такую картину истории, которая больше не будет зависеть от случайного местоположения наблюдателя в каком бы то ни было – именно его – «настоящем», как и от его свойств как заинтересованного члена одной-единственной культуры, чьи религиозные, духовные, политические, социальные тенденции сбивают его с толку, организуют исторический материал, исходя из обусловленной временем и пространством перспективы, и тем самым навязывают событиям произвольную и скользящую по поверхности форму, которая внутренне им чужда.
Чего нам до сих пор недоставало, так это дистанцированности от предмета. В случае природы ее достигли уже давно. Впрочем, там ее и легче было достичь. Физик, как что-то само собой разумеющееся, строит каузально-механическую картину своего мира так, словно сам в нем не присутствует.
Однако
