идея непрерывности получила точное выражение лишь с открытием дифференциального исчисления. По первоначально созданным понятиям дифференцирования и интегрирования (до Римана) они могли быть прилагаемы к одним только непрерывным функциям. Благодаря этому математика стала естественно обходить все те проблемы, где эта непрерывность нарушалась, считая все эти случаи лишь парадоксами, досадными курьезами. Из математики идея непрерывности постепенно перешла и в другие отрасли знания и таким образом сделалась одним из важнейших постулатов всего научного мировоззрения.
Понятие «непрерывность» и «закономерность» стали почти синонимами, и всякая попытка сомнения в ненарушимости непрерывности стала рассматриваться как нелепый бунт против вечных и неизменных законов природы. Эта тенденция наиболее леденящим образом повлияла на круг идей психологических и социальных. Всякая возможность самобытного проявления индивидуальности, духа и свободной воли совершенно отрицалась, возможности развития и элемент неожиданности будущего заменялись строгой предопределенностью благодаря рабской подчиненности прошлому, вся поэзия жизни безжалостно умерщвлялась, ибо кроме механического нагромождения последовательных дифференциально малых феноменов человек ничего другого не хотел и не мог видеть, ценность личных дарований и роль гениев в истории культуры сводилась почти на нет, ибо в их творчестве отрицались главнейшие элементы: независимость, новизна, интуитивность и непосредственность откровения. Миросозерцание, фанатически поклоняющееся идолу непрерывности, несовместимо ни с религией, ни с признанием самобытности духа и души человека. Это, воистину, есть апофеоз пошлости!
«Вполне естественно, – говорит Флоренский [15],– было ждать, что сама виновница такого соблазна – математика – с течением времени захочет исправить ту односторонность миросозерцания, которую она, хотя и непреднамеренно, вызвала в умах целых поколений. Если математика подчеркнула идею непрерывности и конкретизация этой идеи вызвала однобокость миросозерцания, а вместе с тем ряд мучительных диссонансов и даже глубоко фальшивых нот, то можно было ждать, что критика такой идеи уничтожит односторонность, если она не законна, и санкционирует ее, если она необходима.
Этот столь необходимый переворот был произведен в восьмидесятых годах XIX века Георгом Кантором. Он доказал, что непрерывность есть не только частный случай прерывности». По словам Флоренского [16], «многочисленные исследования пространства с этой стороны вполне выяснили, что даже в последней крепости непрерывного, даже в непрерывном по преимуществу пространстве, на почве которого и была создана Зеноном и Парминидом идея непрерывного, даже в геометрических образованиях находит себе место прерывность. Пространственные образы, вообще говоря, прерывны, и только весьма специальные условия привносят в них тот комплекс признаков, за которыми
«Об одной предпосылке мировоззрения». Ст. в журнале «Весы», § 9, с. 30.
«Об одной предпосылке мировоззрения». Ст. в журнале «Весы», § 9, с. 32.
