значения меняются по некоторому линейному закону, но в силу погрешностей измерений и влияния других вероятностных факторов, они не лежат на одной прямой. Можно сказать, что данные линейны, но в них присутствует некоторый «шум». В этом случае нет смысла добиваться точного совпадения значений интерполяционной формулы и исходных данных. Гораздо важнее уловить сам линейный закон. Эту задачу решает линейный тренд. Не стремясь пройти через какую-либо исходную точку, линейный тренд стремится соответствовать самому закону, по которому эти точки получены.
Пусть имеется набор из N-точек (Xi, Yi), i=1..N. Будем искать интерполяционную формулу в виде y=a⋅x+b. При этом потребуем, чтобы сумма квадратов разностей между исходным значением и аппроксимированным была минимальна.
рис. 1.11
Имея набор исходных точек, нам нужно найти неизвестные коэффициенты a и b. Запишем условие о минимальности суммы квадратов между исходными значениями и аппроксимированными в виде:
Получение a и b незатруднительно само по себе, но требует некоторых знаний из дифференциального исчисления. Опуская некоторые выкладки, можно показать, что a и b являются решениями следующей системы линейных уравнений:
где
Данный метод построения линейного тренда по заданному набору точек носит название метода наименьших квадратов. Этот метод можно использовать не только для того, чтобы вычислять значение в промежуточных точках (задача интерполяции), но и за пределами минимального и максимального значений по X (задача экстраполяции). Метод наименьших квадратов позволяет предсказывать новое значение y по x, имея исходный набор точек. Этот метод также лежит в основе линейных моделей машинного обучения.
Заключение
На этом наш первый урок завершен. Рекомендуем ознакомиться с дополнительными материалы, которые можно скачать по ссылке https://gitverse.ru/dmitrypavlov74/DMBook. В папке L1 вы найдете два проекта: первый Chart2D посвящен построению графиков, второй Interpolation2D – интерполяционным методам.
Урок 2. 3D моделирование
Цифровые модели в пространстве
Введение
Создание компьютерных игр и CAD-систем невозможно без глубокого понимания того, как устроены трехмерные цифровые модели, как они создаются, трансформируются и освещаются. Все это (создание, трансформирование и освещение трехмерных объектов) мы подробно разберем в этом уроке. Также мы научимся строить поверхности, накладывать текстуры на объекты, рисовать тени и моделировать туман.
3D-моделирование
Цифровое 3D-моделирование – это процесс создания трехмерного представления объекта путем манипулирования ребрами и вершинами в моделируемом трехмерном пространстве. Вы наверняка видели результаты трехмерного моделирования в фильмах, анимациях и видеоиграх, которые наполнены
