числом: чем оно больше, тем меньше агента заботит будущее). Более того, предположим, что агент при t = 0 сталкивается с выбором: вознаграждение 10 при t = 5 и вознаграждение 30 при t = 10. При t = 0 настоящая ценность первого составляет 1,67, а у послед-него она равна 2,73. У агента, который максимизирует настоящую ценность, сформируется намерение выбрать отложенное вознаграждение. При t = 1 настоящая ценность более быстрой награды равняется 2, более поздней – 3. При t = 2 эти значения составляют соответственно 2,5 и 3,3; при t = 3 они составляют 3,3 и 3,75; и при t = 4 они равняются 5 и 4,29. В какой-то момент между t = 3 и t = 4 скорейшее вознаграждение перестает быть крайней опцией и становится более предпочтительной только в результате того, что идет время. Действительно, легко увидеть, что переключение происходит при t = 3,5; именно тогда я звоню своему дантисту, чтобы отменить встречу.
Еще лучше эта модель видна на графике. На рис. VI.3 агент может выбрать или небольшое вознаграждение Б при t1 или дождаться t2 и получить большее вознаграждение А. Гиперболические кривые I и II представляют то, как оцениваются значения этих вознаграждений в разные предшествующие моменты. По сути они являются кривыми безразличия (глава IX), которые представляют компромиссы между временем получения вознаграждения и размером этого вознаграждения. К примеру, в момент t агенту все равно, получить вознаграждение PQ немедленно или получить небольшое вознаграждение на t1, а также ему все равно, получить PR немедленно или получить большую награду в момент t2. Поскольку во момент t настоящая ценность у А больше, чем у Б, она сформирует намерение выбрать А. Однако поскольку гиперболические кривые пересекаются в t*, в этот момент возникает инверсия предпочтений и агент выбирает Б вместо этого[97].
РИС. VI.3
Пари Паскаля
Мы можем использовать паскалевское пари, чтобы проиллюстрировать отношения между экспоненциальным и гиперболическим дисконтированием во времени. Паскаль хотел убедить своих друзей, свободомыслящих игроков, в том, что они должны поставить на Бога, поскольку даже самая малая вероятность вечного блаженства компенсирует величайшие земные удовольствия. В аргументе Паскаля заключено много сложностей, некоторые из которых мы рассмотрим в следующей главе. Здесь я хочу привлечь внимание к вопросу, который Паскаль не упоминает: имеет настоящая (дисконтированная) ценность вечного блаженства конечную или бесконечную ценность? Если она конечна, игрок может предпочесть получить свои удовольствия на земле, вместо того чтобы ждать загробной жизни.
Предположим для простоты, что каждый период загробной жизни дает 1 единицу прибыли; что человек, по его предположениям, умрет через n число лет от настоящего момента; и наконец, что он дисконтирует будущее благосостояние по экспоненте с множителем k (0 < k < 1). Если Бог дарует человеку спасение по вере его, настоящая ценность блаженства в первый год после его смерти составит kn единиц прибыли,
Есть альтернативный, слегка иной способ представления гиперболического дисконтирования. Он основан на интуитивной идее, что люди проводят радикальное различие между настоящим и всеми другими временами, придавая благополучию в настоящий момент большее значение, чем благополучию в последующие периоды. К тому же они
