то есть тем же способом, каким образуется сфера. И эту сферу действительно можно назвать «мнимой», поскольку образована она вращением не дуги, которая имеет так называемую «положительную кривизну» («выпуклость»), а вращением трактрисы, имеющей отрицательную кривизну, или «вогнутость».
Добавим, что трактриса обладает свойствами гиперболы, поэтому геометрию Лобачевского называют ещё и «гиперболической».
Если провести ещё одну параллель со словом «гипербола» в значении «преувеличение», то мы вновь вернёмся к тому, что законы псевдосферы начинаются там, где привычное замкнутое пространство сферы «преувеличивается» до размеров Вселенной.
─ Довольный своим юмористическим парадоксом ухмыльнулся математик.
─ Как видим в этой «преувеличенной» математической фантазии сумма углов треугольника, нарисованного на поверхности псевдосферы, значительно меньше двух прямых.
В неэвклидовой геометрии имеются попытки сопряжения пространства Вселенной с ограниченным пространством Эвклида. Идея, конечно, стоящая, если только пространство Лобачевского и Римана не геометрическая фантазия. Однако формальная математическая замена нормальных прямых линий на «геодезические», и касательные плоскости на «частично соприкасающиеся со сферой» не дают никакого реального представления о таком контакте. Весь эффект соприкасания остаётся погребенным « в премудрости» простых математических формул.
─ Обращаю ваше внимание на то, что справочные материалы дают лишь такое, достаточно примитивное, визуальное изображение контакта двух гиперпространств.
Из всего выше сказанного можно сделать только один достоверный вывод – контакты различных по форме пространств должны иметь место в виде точек, линий или плоскостей. Я мог бы и далее развивать известные теоретические концепции, но как математик практик, не вижу в этом никакой пользы для наших работ. Другими словами абсолютно не нужно придумывать себе удобные для математических расчетов псевдосферы, нужно только вообразить себе, что внешняя и вогнутые поверхности одной сферы ЕСТЬ ОДНА И ТАЖЕ ПОВЕРХНОСТЬ. Или, во всяком случае, они расположены бесконечно близко друг другу.
Впрочем, я могу быть абсолютно неправ, поскольку стереотипно понимаю измерение расстояний в стандартных единицах: метрах, километрах, световых годах и прочее.
Он улыбнулся пришедшей на ум мысли и продолжил:
– Я всегда с удовольствием смотрю старые российские мультики. В одном из них слоненок, мартышка и попугай пытаются измерить удава в своих собственных единицах измерения. И всякий раз, к их чрезвычайному удивлению, длина последнего здорово разнилась, хотя сам по себе удав оставался в «норме». Правда ему больше пришлась по вкусу размерность в попугаях, поскольку в этом варианте он был «всё-таки длиннее».
Понимаете
