являются идентичными предложениями (§. 214 Лог.), и, следовательно, аксиомы, если они сводятся к предложениям (§. 270 Лог.), то вместе с другими аксиомами они становятся недемонстрируемыми (§. 267 Лог.). Из определений, неопровержимых опытов и аксиом выводятся первичные предложения, которые затем включаются в число принципов демонстрации (§. 551 и след. Лог.); первичными принципами демонстрации являются неопровержимый опыт и недемонстрируемые предложения. Если что-то выводится через силлогизмы, чьи предпосылки являются недемонстрируемыми предложениями или интуитивными суждениями, основанными на ясных опытах, это познается с той же очевидностью, с которой мы осознаем свое существование (§. 16). Таким образом, то, что демонстрируется, познается с той же очевидностью, с которой мы знаем, что существуем. Никто не может не заметить, что речь идет о настоящих демонстрациях, а не о притязаниях, которые сейчас распространены. Однако несложно отличить подлинную демонстрацию от ложной, если вы обратили внимание на то, что мы описали о подлинной их форме (§. 511 и след. Лог.) и если вы обладаете достаточным опытом в оценке демонстраций.
§. 18. Какова очевидность геометрических истин.
Геометрические истины воспринимаются с той же очевидностью, с которой мы осознаем свое собственное существование. Эти истины действительно демонстрируются согласно строгим правилам, как мы показываем, когда описываем подлинные формы доказательств (§. 551 и далее Лог.). Все, что доказывается, воспринимается с той же очевидностью, с которой нам известно наше существование (§. 17). Таким образом, геометрические истины познаются с той же очевидностью, с которой мы осознаем свою природу. Мы говорим здесь о законных доказательствах, подобных тем, что представил Евклид вместе с другими древними геометрами. Мы не отрицаем, что в наше время иногда встречаются люди, которые отходят от строгих методов древних геометров и не удовлетворяют требования профессионалов в области доказательств. Более того, мы также признаем, что современные геометры иногда делают переход от природы к геометрии, что, как правило, не может быть объяснено законами доказательства и зачастую уходит от истины.
§. 19. Причина согласия, которую мы даем геометрическим истинам.
Поскольку геометрические истины, если они правильно доказываются, становятся очевидными и открывают нам свое существование (§. 18), неудивительно, что никто не может отрицать эти очевидности, кто понимает силу доказательств. Поэтому мы не поддерживаем, когда юным математикам предлагают истины без доказательства, так как они не могут быть уверены в их истинности. Важно, чтобы они сами ощущали силу доказательств, которая может быть извлечена даже против их воли. В противном случае различие между убеждением и простым воздействием никогда не будет ясным, и методы, которые не могут быть применены без возможности убеждения, не смогут привлечь к себе красоту и любовь. Действительно, многие считают, что доказательства
