классический класс активов, который есть в любом банке, – облигации. Облигации имеют рыночный и кредитный риски[11]. Рыночный риск подразделяется на процентный риск и риск изменения кредитного спреда. Рыночный риск можно оценить с помощью расчета VaR тремя путями (здесь мы не будем подробно описывать данные методы):
– исходя из цен на облигации (называется Pull Price method),
– с использованием позиций «дюрации и выпуклости», зная которые вам фактически известна чувствительность стоимости облигации к изменению доходностей облигаций на рынке (метод дюрации),
– через показатель VaR по ставкам на разные сроки (метод мэппинга потоков платежей, или Cash Flow Mapping – разложив будущие потоки платежей по срокам, оценив волатильность ставок, смоделировав изменения стоимости и определив VaR как процентиль распределения таких изменений).
Чтобы оценить позицию в облигациях, можно рассчитать дюрацию и выпуклость. Существует два вида дюрации – модифицированная и дюрация Маколея. При этом важно понимать, что дюрацию Маколея нельзя рассчитать для облигаций с плавающей ставкой, поэтому она применяется редко.
Более широкое применение в риск-менеджменте имеет модифицированная дюрация – это чувствительность цены облигации (или портфеля облигаций) к изменению процентной ставки. Она рассчитывается по формуле:
где V – стоимость облигации, y – доходность к погашению. Знак минус применяется намеренно в силу того, что повышение ставки в обычной облигации приводит к снижению ее цены, и чувствительность всегда будет отрицательной. Поэтому ее умножают на –1, чтобы оперировать положительными числами, держа при этом в голове, что эта величина показывает именно процентное снижение цены при повышении ставки.
Более практическая формула следующая:
где Δ – маленькое изменение доходности к погашению, например, 1 %. На практике лучше использовать 0,01 % для более точных расчетов.
Пример расчета
Номинальная стоимость (Face Value): 1000 рублей
Купонная ставка (Coupon Rate): 5 %
Срок до погашения (Years to Maturity): 5
Доходность к погашению (y): 4 %
Изменение доходности (Δy : 0,01)
Расчет текущей цены облигации (V):
Зная модифицированную дюрацию, можно оценить, на какую величину упадет цена облигации, если доходность по ней повысится на какую-то величину. Если размышлять в терминах процентных изменений цены, то при увеличении доходности на Δ модифицированная дюрация покажет, во сколько раз процентное падение цены облигации будет больше абсолютного изменения ставки.
Формула денежного изменения цены облигации:
где V(y) – текущая стоимость облигации. Например, при росте доходностей на 3 % цена облигации из примера выше изменится на –4,39 * 3 % = –13,17 %, или на величину в деньгах, равную –4,39 * 3 % * 1044,52
Помимо операционного и других типов риска банковских продуктов.
