из дворян Тульской губернии.
В 1804 г. произведён в офицеры лейб-гвардии 1-й артиллерийской бригады.
Участвовал в кампании 1805 г. против Франции, в кампании 1810 г. против Турции, в Отечественной войне 1812 года и в Заграничных походах 1813—14 гг.
В 1816 г. – начальник штаба главнокомандующего Кавказского края генерала Алексея Петровича Ермолова (1772—1861).
В 1818 г. – генерал-майор, послан с тремя батальонами пехоты, 8 орудиями и двумя сотнями казаков за реку Сунжу для наказания чеченцев, совершивших набег на крепость Грозную.
В 1819 г. с отличием участвовал в атаке на укреплённое село Исши-су.
В 1820 г. сильными и скорыми мерами усмирил Имеретию и Гурию, где взял приступом замок Шаман-Мата.
В 1821 г. Ермолов поручил ему построить с отрядом (4 батальона пехоты, пионерная рота, 12 орудий) крепость близ города Тарков, во время строительства Вельяминов получил известие об нападении аварского хана Султан-Ахмета на город Казанищи и немедленно выступил на помощь, обратив неприятеля в бегство. Решив примерно наказать непокорных, он перешёл через горы по едва проходимым тропам и 29 августа захватил укреплённое селение Аймеки, где скрывался Султан-Ахмет.
В 1823 г. – командующий войсками Кавказской линии, искусно организовал оборону по реке Кубань, совершил несколько удачных экспедиций против ногайцев и абадзехов, предупредив их набеги.
В 1825 г. – начальник Кавказской области, прославился ловкими манёврами, не позволившими распространиться возмущению кабардинцев.
В 1826 г. принимал деятельное участие в войне с Персией, отличился в сражении при Елизаветполе.
В 1829 г. покинул Кавказ и был назначен командиром 16-й пехотной дивизии, во главе которой участвовал в русско-турецкой войне, отличился при осаде Шумлы и при переходе через Балканы.
В 1830 г. возвратился на Кавказ в должности командира 14-й пехотной дивизии.
В 1831 г. – командующий войсками Кавказской линии и начальник Кавказской области, в том же году нанёс сильное поражение Кази-мулле при Чир-Юрте в Дагестане.
В книге Михаила Ивановича Пыляева (1842—1899) «Замечательные чудаки и оригиналы» читаем: «Большими странностями также отличался командующий на Кавказе и в Черномории генерал Вельяминов, известный славный сподвижник войн 1812 и 1814 годов. Проживая в Ставрополе со всем штабом, генерал выказывал много оригинального в своем характере. Так, он имел привычку говорить почти всем „дражайший“, но видеть его можно было только тогда, когда он отправлялся в экспедицию против горцев, иначе он не выходил из комнат занимаемого им дома. Отправляясь в экспедицию, на вопрос подчиненных ему генералов – куда? – он обычно отвечал: „Дражайший! Барабанщик вам это укажет!“. В походе он ходил подобно Наполеону I-му в сером коротком сюртуке сверх мундира. У него был открытый стол, к которому приглашались все небогатые офицеры и штабные. Сам он никогда не выходил к столу, кушаний с этого стола не вкушал, а ему подавали в его кабинет
