построения должны предшествовать математическому описанию изучаемого объекта или явления.
В статье «О методе теоретической физики» [11] Эйнштейн говорил о вечном противоречии между двумя нераздельными компонентами человеческого познания – опытом и мышлением. Он считал древнюю Грецию колыбелью западной науки. Там впервые было создано чудо мысли—логическая система, теоремы которой вытекали друг из друга с такой точностью, что каждое из доказанных ею предложений было абсолютно несомненным. Как считает Эйнштейн, геометрия Эвклида это замечательный триумф мышления, который придал человечеству уверенность в себе, необходимую для последующей деятельности.
В формальной логике используется процедура исчисления высказываний. Под высказыванием понимают то, что выражается посредством осмысленного утвердительного предложения. Пусть p и q – простые высказывания. Для соединения предложения в более сложное предложение, используют связки. Их всего четыре:
конъюнкция – означает связку «и» (p и q),
дизъюнкция – означает связку «или» (p или q),
импликация – означает связку «если, то» (если p, то q),
эквиваленция – означает связку «тогда и только тогда»
(p тогда и только тогда, когда q).
Для того чтобы установить, является ли истинным сложное высказывание «p и q», нам нужно лишь знать, истинны ли обе его компоненты p и q. Если это так, то «p и q» истинно. Нам незачем для этого знать что-либо о содержании высказывания p или высказывания q.
Точно также мы можем сделать заключение об истинности высказывания «p или q», если мы знаем, что, по крайней мере, одно из высказываний истинно, причём смысловое содержание высказываний p и q не играет здесь никакой роли. Заметим, что «p и q» является истинным и тогда, когда p и q оба истинны. Высказывание «если p, то q» не является истинным только в том случае, когда p истинно, а q, тем не менее, не истинно. В дополнение к ранее указанным связкам, посредством которых из двух высказываний получается одно новое высказывание, используется связка «не», которая указана в третьем столбце ниже приведенной таблицы и читается как «не». Она обращает высказывание p в высказывание «не p».
Исчисление высказываний можно описать следующим образом. Из данных высказываний p, q, r, … можно с помощью связок строить новые высказывания. При этом необходимо соблюдать последовательность построения и, если необходимо, определить эту последовательность с использованием скобок. Относительно связки используется следующее правило: если за связкой непосредственно следует буква, то связка относится к этой букве; если же сразу после связки открываются скобки, то связка относится ко всему заключённому в скобки выражению.
В высказывании нас интересует, прежде всего, его истинностное значение,
