близкой к 1, множество (Gπ)3 будет 2-транзитивным.
Для любой подстановки π из S256 можно определить ее так называемую матрицу частот P(π) размера 255 х 255, у которой на пересечении строки с номером i со столбцом с номером j, i,j ϵ {1,2,…,255}, находится число решений системы
x – y = i (mod 256)
π(x) – π(y) = j (mod 256)
относительно неизвестных x, y ϵ Z/256.
В НИР «Проба» показали, что множество (Gπ)3 является 2-транзитивным тогда и только тогда, когда возведенная в квадрат матрица P(π) не содержит нулевых элементов. Чуть позже было доказано, что при случайном и равновероятном выборе π в матрице P(π) примерно 2/3 элементов – ненулевые, 1/3 – нули.
Темой моей дипломной работы в 1979 году было построение и анализ матриц P(π) для всех π из симметрической группы S8. Это 8! = 40320 подстановок. Такое построение позволяло подтвердить приведенные выше теоретические результаты.
Для Руты – 110, если она к тому времени была еще жива (сейчас точно не помню), это явно непосильная задача, матрицы строились вручную. Все теоретические результаты были подтверждены.
Ангстрем – 3
После изучения в НИР «Проба» математического аппарата для шифров на новой элементной базе естественно встал вопрос о построении простейшего примера такого шифра.
Здесь мне хотелось бы сказать несколько слов о том, кто тогда, на рубеже 80-х годов прошлого века, занимался в СССР криптографией и шифрами.
Специалистов-криптографов готовили только на 4 факультете ВКШ. Их отбирали и направляли на учебу 3 ведомства: КГБ, Министерство обороны и НИИ Автоматики. После окончания 4 факультета выпускники направлялись на службу в то ведомство, которое их набирало на учебу. Выпускники от КГБ и МО становились действующими офицерами, хотя военную форму в КГБ не носили, а выпускники от НИИ Автоматики – офицерами запаса, не получающими льгот и выплат, положенных действующим офицерам, хотя во время учебы на 4 факультете были военнослужащими и ходили в военной форме. В прошлом НИИ Автоматики – спецтюрьма № 16 МВД СССР, в 1948 году преобразована в спецтюрьму № 1 МГБ СССР, эта спецтюрьма известна по роману А.И.Соженицына «В круге первом».
Разработкой новых советских шифров должно было заниматься НИИ Автоматики, а Спецуправление 8 ГУ КГБ СССР – проводить их экспертизу. В реальной жизни разработка и экспертиза тесно переплетались и превращались в совместную работу криптографов, закончивших 4 факультет.
После окончания 4 факультета в 1979 году я попал на работу в 5 (Теоретический) отдел Спецуправления 8 ГУ КГБ СССР. Там тогда тоже интересовались шифрами на новой элементной базе, поддерживали тесные связи с НИИ Автоматики. В группе Валерия Владимировича Ященко, в которую я попал, вели следующий, если так можно выразиться, «анализ идеи» построения шифра на новой элементной базе с помощью неавтономного регулярного регистра сдвига над Z/256, которую принесли в 5 отдел Владимир Владимирович Седов и Борис Владимирович Березин из НИИ Автоматики.
