Горчаков был сыном князя Ивана Романовича Горчакова и сестры Александра Суворова. В 1786 году он поступил в армию и служил под началом своего дяди в русско-турецкой войне 1787—1792 годов.
Его брат Князь Андрей Иванович Горчаков (1779, Москва – 1855, Москва) – русский военачальник, племянник и протеже А. В. Суворова, генерал от инфантерии (1819).
Алексей Иванович Горчаков
Конец 1787 и начало 1788 года Суворов провел в Кинбурне. Здоровье его поправлялось медленно: еще через четыре месяца бок болел так, что нельзя было в правой руке держать поводья. Несмотря на это, он лично объездил вверенный ему район. Не забывал и экзерциций – обучал пехоту скорому заряжению и прицельной стрельбе, по-прежнему отводя главную роль атаке белым оружием. Расположение духа у него было отличное: генерал жаждал развития достигнутого после Кинбурна успеха.
В январе 1788 года Австрия наконец объявила войну Турции. Однако, желая прикрыть свою восточную границу, огромная армия Иосифа II раздробилась на мелкие части от Днестра до Адриатического моря. Левый ее фланг под командованием Фридриха-Иосии Кобурга, принца Саксонского, старался овладеть крепостью Хотином. Потемкин стягивал главные силы к Очакову. Турки порешили в ответ сперва обратиться противу австрийцев, а затем направиться на русских, укрепив предварительно гарнизон Очакова. Из Кинбурна Суворов с неудовольствием наблюдал за вялым ходом кампании и бранил про себя Потемкина.
Зимою 1788 года прибыл к генерал-аншефу Алексей Горчаков, восемнадцатилетний сержант лейб-гвардии Преображенского полка, старший сын его сестры Анны.
Оправляя сержанта лейб-гвардии Преображенского полка Алексея Горчакова в войска, сама Екатерина II инструктировала его:
– Поезжайте к дядюшки, присматривайте там за его чудачествами.
Небритый, в грубой солдатской куртке, Суворов обнял племянника, расцеловал его крепко и отстранил от себя, вглядываясь в юношеское лицо. Прищурив глаза, он быстро сказал:
– Ай-ай! Поколол щетиною, Алеша! Ну да ничего. Как поживает сестрица Анна? Она, я чаю, по-прежнему красавица? Только кожа ее, – тут он провел ладонью по загрубевшей, покрытой седою щетиною щеке, – не так нежна, как моя…
– Благодарю, дядюшка, – смущенно отвечал Горчаков.
– Ты беспременно будешь у меня генералом. Но генералом первой категории. Ведь ты знаешь, мальчик, что генералы бывают двух категорий?
– Как так?
– Одни отличаются на полях сражений. Другие заметны на паркете, перед кабинетом, в качестве полотеров. – Он одернул свою куртку. – А мундир-то одинаковый!
– Я трудностей не страшусь, – с легкой обидой в голосе отозвался молодой человек.
– Вот-вот! Буду учить тебя сперва казаком, потом уж солдатом, капралом, сержантом. А там – офицером в пехотном и кавалерийском полку и в егерском батальоне.
– Нас довольно экзерцировали в Преображенском полку, – пробовал возразить Горчаков.
Генерал-аншеф
