замену дифференциального исчисления выпуклым анализом, за характеристику равновесия через теоремы о разделяющей гиперплоскости, а не через касательные, а также за применение тогда относительно новых инструментов – теории игр и равновесия по Нэшу[23]. Почти никто при этом не обратил внимания, что в этой работе – в одной из первых в экономической теории – был использован так называемый непрямой, неконструктивный доказательный метод современной математической науки.
Для подтверждения существования общего равновесия Эрроу и Дебре опирались на «теорему о неподвижной точке» Брауэра. Суть логики этой теоремы в том, чтобы доказать какой-либо вывод, продемонстрировав, что его нарушение связано с логическим противоречием, поскольку несовместимо с одной или несколькими аксиомами модели. Подобное «неконструктивное» доказательство перескакивает от аксиом модели напрямую к ее финальному результату: вместо того чтобы сконструировать пример доказываемого положения, в данном случае положения о существовании равновесия, неконструктивное доказательство сводится к тому, что равновесие логически заложено в одной или нескольких аксиомах[24]. Современные доказательства существования равновесия à la Эрроу и Дебре неизменно неконструктивны в том смысле, что не пытаются показать, как достигается равновесие, но демонстрируют лишь, что существование равновесия логически предполагается определенными достоверными, не зависящими от каких-либо институтов предпосылками относительно экономического поведения. Можно сказать, что все эти доказательства подтверждают возможность существования равновесия, а не его действительное существование.
Более того, Эрроу и Дебре совершенно откровенно отрекаются от любых аргументов в пользу того, что теория общего равновесия позволяет дать точную описательную картину экономики. Чтобы доказать существование мультирыночного равновесия, им приходится предположить существование форвардных рынков для всех предлагаемых благ и услуг, наличие полного набора условных (contingent) товарных рынков, отсутствие свободных денежных остатков у индивидов, отсутствие запасов у субъектов рынка, отсутствие банковского кредита и т. д. И даже при всем этом выясняется, что они не могут пролить свет на единственность или устойчивость общего равновесия. Эрроу и Дебре признают: «Для такого исследования устойчивости потребовалось бы охарактеризовать динамику конкурентного рынка»[25]. Не удивительно в таком случае, что они воспользовались относительно новым понятием равновесия по Нэшу, чтобы найти решение для «абстрактной экономики». Дело в том, что объяснение равновесия по Нэшу является негативным: равновесие по Нэшу в некооперативной игре таково, что независимая стратегия каждого игрока является наилучшим ответом на стратегии его или ее соперников и это верно для каждого
Простое объяснение теорем о неподвижной точке см.:
