жук помещается в спичечном коробке.
4) Некоторые горные реки быстрые.
5) Бутерброд всегда падает маслом вниз.
Ответ. 1) Верно отрицание: любая гора на Земле не выше 10000 м над уровнем моря. Обосновать утверждение такого типа примером нельзя, знание высоты Эвереста (8848 м) не доказывает, что более высоких гор нет.
2) Верно утверждение. Пример – вулкан Мауна-Кеа на Гавайских островах с высотой 10203 м от основания (и «всего» 4205 м над уровнем моря). Последний раз этот вулкан извергался несколько тысяч лет назад. А самый высокий вулкан Солнечной системы – гора Олимп на Марсе имеет высоту 21,2 км от основания.
3) Верно отрицание: существует хотя бы один жук, не помещающийся в спичечном коробке. Пример – жук-голиаф из подсемейства бронзовки, обитающий в Африке. Длина его тела достигает 11 см.
4) Верно утверждение. Примером служит любая горная река.
5) Не стоит относиться к этой задаче всерьез. Для точного построения отрицания потребуется сначала строго определить, что такое бутерброд. Например, может ли он вообще не содержать масла? Мы предполагаем, что при любом определении верным окажется отрицание, но для приведения примера может потребоваться тренировка.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.9. Рассмотрим два утверждения:
А: В этой корзине все грибы съедобные.
Б: В этой корзине есть хотя бы один съедобный гриб.
Могут ли быть верными: 1) оба утверждения; 2) ровно одно из них; 3) ни одного?
Задача 2.10. Является ли высказывание «В этой корзине некоторые грибы съедобные» отрицанием высказывания «В этой корзине некоторые грибы ядовитые»?
Задача 2.11. Нарисуйте с помощью кругов Эйлера иллюстрацию к каждому высказыванию. Есть ли среди иллюстраций одинаковые? Одинаков ли смысл соответствующих высказываний?
1. Все хоббиты живут в норах.
2. Все жители нор – хоббиты.
3. Некоторые кошки серые.
4. Некоторые серые существа – кошки.
Задача 2.12. Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: «У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек». Прав ли он?
Задача 2.13. Шерлок Холмс допросил Зайца, Волка и Лису по делу о съедении Колобка. Подозреваемые заявили:
Заяц: «Хотя бы один из нас съел Колобка».
Волк: «Хотя бы один из нас не ел Колобка».
Лиса: «Хотя бы один из нас сказал правду».
Как известно, Колобка съела Лиса. Кто сказал правду, а кто солгал?
Задача 2.14. Комиссия посетила больницу и составила отчет, в котором не было ни одного правдивого утверждения.
«Все врачи имеют достаточный опыт. Некоторые врачи никогда еще не ставили неправильного диагноза. Никто из врачей не опаздывает на работу. Все пациенты довольны лечением. Ни один из них не жалуется на бытовые условия. Некоторые пациенты выздоравливают за один день».
Напишите,
