Субэдэй и Бурундай.
В феврале 1236 года войско выступило в поход. По данным ряда исследователей, Батый собрал под своими знаменами до 140 тысяч человек, но, возможно, и больше. Попутно Батый отряжал в сторону отряды, покорявшие соседние области. Таким образом, в 1236 году были покорены земли волжских болгар и Дешт-и-Кыпчак (Половецкая степь). В 1237 году Батый начал свой первый поход на Русь. Первым княжеством, павшим под натиском монгольского войска, была Рязань. Князь Юрий Игоревич, его дружина и простые рязанцы мужественно сражались с врагом, а их обращение за помощью к соседним княжествам осталось без ответа. Рязанская земля была опустошена, многие ее жители погибли, а другие уведены в полон. Правда, и враг понес немалые потери, но поход был продолжен. Та же участь постигла вскоре и Владимиро-Суздальское княжество, правитель которого, великий князь Юрий Всеволодович, был разбит Батыем в сражении на реке Сити 4 марта 1238 года. Затем ханское войско направилось во владения Великого Новгорода, но дойти до него не смогло. Весенняя распутица сделала непроходимыми болота, а лед на реках ломался под копытами коней. Да и войско Батыя сильно устало от постоянных сражений, так как ни один русский город не сдавался без боя. По сведениям Батыя, Новгород располагал значительными военными силами, и на легкую победу рассчитывать не приходилось. Так, в начале апреля, не дойдя до Новгорода 200 километров, Батый повернул обратно в южные степи, чтобы дать отдых людям и лошадям и собрать силы для нового похода. Воины Батыя сжигали и грабили все, что попадалось им на обратном пути в Дикое поле. Под стенами Козельска (прозванного Батыем «злым городом») они были задержаны на два месяца упорным сопротивлением. Взяв Козельск, Батый приказал уничтожить всех его жителей, не пощадив даже детей, а сам город сровнять с землей.
Отдохнув и набравшись сил, армия Батыя в 1239 году предприняла новый поход на Русь. Теперь путь лежал в южные и западные территории. И снова легкой победы добиться не удалось – все города русичей приходилось брать штурмом. Первым захваченным городом стал пограничный Переславль, затем Чернигов. В декабре 1240 года Батый подошел к Киеву. Стольный город удалось взять с помощью таранов и метательных машин, которыми управляли пленные китайские инженеры. Овладев Киевом, Батый двинул свои полчища через Волынские и Галицкие земли в Венгрию и в 1241 году перешел Карпаты. Одновременно он послал в Польшу своего племянника Байдара. Тот, покорив эту страну, вторгся в соседнюю Силезию, где в сражении при Лигнице в Нижней Силезии нанес поражение силезским князьям, разбив 20-тысячное войско Тевтонского ордена, немецких и польских феодалов.
При завоевании Европы монголам приходилось брать хорошо укрепленные каменные замки и крепости, а их защитники не желали воевать в открытом поле с монгольской конницей. Сильное сопротивление Батый встретил в Венгрии. Король Бела IV сосредоточил войска в укрепленном городе Пеште, и Батый, простояв под его стенами около двух месяцев и опустошив окрестности, так и не решился на штурм города. Но все-таки ему удалось
