универсальный характер математических знаний, математики как «всеобщей закономерности», которую можно применить ко всем вещам. Это убеждение фра Луки основывалось на философии Платона, его учении о математике как некоем опосредующем звене между миром идей и материей, а также на неоплатонизме Марсилио Фичино и Джованни Пико делла Мирандола, проникнутом пифагорейскими и каббалистическими представлениями о роли числа. Как мы видим, это обстоятельство необычайно связывало в духовном и идейном смысле создателя теории двойной бухгалтерии с так называемой платоновской семьей. Пачоли был хорошо знаком с математическими идеями Платона по его «Тимею». По примеру пифагорейцев Платон полагал, «что четыре или пять стихий состоят из правильных тел». Он представлял себе, что однородная, составляющая тело мира материя, сгущаясь известным образом в небольшие, невидимые тетраэдры, образует стихию огня, а в гексаэдры – стихию земли… Между этими крайними телами помещались затем в виде связующих звеньев икосаэдр и октаэдр, причем первый получил форму стихии воды, а второй форму стихии воздуха. Пятое из правильных тел, додекаэдр, представляло, по мнению пифагорейцев, эфир и символизировало у Платона упорядоченную форму мирового целого. Переход одной стихии в другую изображался в виде преобразования правильных тел друг в друга. Таким образом платоновская физика сливалась со стереометрией. И у Пачоли, разделявшего эти пифагорейски-платоновские представления, стереометрия оказывалась главным звеном его математических изысканий.
Античные идеи легли в основу учения о пропорции, которому Пачоли уделял особое внимание. В «Сумме» он отмечал: философы «хорошо знали, что без учения о пропорции невозможно познание природы; действительно, всякое наше исследование направлено на то, чтобы установить отношение вещей друг к другу». Пачоли была близка высказанная в «Тимее» мысль Платона, что с пропорциями мы имеем дело «не только в области чисел и измерений, но и в музыке, в географии, в определении времени, в статике и динамике, во всех, следовательно, искусствах и науках». На точном знании пропорций покоится линейная и воздушная перспектива, равно как и правдивое изображение человеческого тела.
Известна дружба Леонардо да Винчи и математика Луки Пачоли, завязавшаяся во время их службы у миланского герцога Лодовико Моро в 1496–1499 гг. Сведения об их творческом сотрудничестве сохранились в трудах Луки Пачоли, в частности в его сочинении «О божественной пропорции», а также в недавно опубликованной рукописи «О возможностях чисел» («De viribus quantitatis»). Несколько упоминаний о Пачоли содержат записи Леонардо. Они важны для понимания роли известного математика в совершенствовании математических знаний Леонардо, не получившего, как известно, систематического образования. В Милане Пачоли начал работу над сочинением «О божественной пропорции», в которой речь шла и о линейной перспективе, чем были одержимы все художники Возрождения. Иллюстрации
