для операции проекции: r [S’] [S’] = r [S'];
в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.
Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.
Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.
Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.
И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;
3) свойство монотонности:
а) для операции выборки: r1 ⊆ r2 ⇒ σ<P> r1 ⇒ σ <P>r2;
б) для операции проекции: r1 ⊆ r2 ⇒ r1[S'] ⊆ r2 [S'];
в) для операции переименования: r1 ⊆ r2 ⇒ ρ<φ>r1 ⊆ ρ <φ>r2;
Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r1 и r2 были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r2, то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.
Лекция № 5. Реляционная алгебра. Бинарные операции
1. Операции объединения, пересечения, разности
У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико-множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.
1. Результатом операции объединения двух отношений r1(S) и r2(S) будет новое отношение r3(S), состоящее из тех кортежей отношений r1(S) и r2(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.
Таким образом, пересечение двух отношений – это:
r3(S) = r1(S) ∪ r2(S) = {t(S) | t ∈r1 ∪t ∈r2};
Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:
Пусть даны два отношения:
r1(S):
r2(S):
Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r3(S), которому будет соответствовать следующая таблица:
r3(S) = r1(S) ∪ r2(S):
Итак, схема отношения S не изменилась,
