операндов. Для удобства введем следующие обозначения: вместо True будем писать t, вместо False – f, а вместо Null – n.
1. Отрицание ¬x.
Стоит отметить следующие интересные моменты касательно операции отрицания с использованием Null-значений:
1) ¬¬x ≔ x – закон двойного отрицания;
2) ¬Null ≔ Null – Null-значение является неподвижной точкой.
2. Конъюнкция x & y.
Эта операция также имеет свои свойства:
1) x & y ≔ y & x– коммутативность;
2) x & x ≔ x – идемпотентность;
3) False & y ≔ False, здесь False – поглощающий элемент;
4) True & y ≔ y, здесь True – нейтральный элемент.
3. Дизъюнкция x ∨ y.
Свойства:
1) x ∨ y ≔ y ∨ x – коммутативность;
2) x ∨ x ≔ x – идемпотентность;
3) False ∨ y ≔ y, здесь False – нейтральный элемент;
4) True ∨ y ≔ True, здесь True – поглощающий элемент.
Исключение из общего правила составляют правила вычисления логических операций конъюнкция & и дизъюнкция ∨ в условиях действия законов поглощения:
(False & y) ≔ (x & False) ≔ False;
(True ∨ y) ≔ (x ∨ True) ≔ True;
Эти дополнительные правила формулируются для того, чтобы при замене Null-значения значениями False или True результат бы все равно не зависел бы от этого значения.
Как и ранее было показано для других типов операций, применение Null-значений в логических операциях могут также привести к неожиданным значениям. Например, логика на первый взгляд нарушена в законе исключения третьего (x ∨ ¬x) и в законе рефлексивности (x = x), поскольку при x ≔ Null имеем:
(x ∨ ¬x), (x = x) ≔ Null.
Законы не выполняются! Объясняется это так же, как и раньше: при подстановке Null-значения в выражение информация о том, что это значение сообщается одной и той же переменной теряется, а в силу вступает общее правило работы с Null-значениями.
Таким образом, делаем вывод: при выполнении логических операций с Null-значениями в качестве операнда эти значения определяются системами управления базами данных как применимое, но неизвестное.
5. Null-значения и проверка условий
Итак, из всего вышесказанного можно сделать вывод, что в логике систем управления базами данных имеются не два логических значения (True и False), а три, ведь Null-значение также рассматривается как одно из возможных логических значений. Именно поэтому на него часто ссылаются как на неизвестное значение, значение Unknown.
Однако, несмотря на это, в системах управления базами данных реализуется только двузначная логика. Поэтому условие с Null-значением (неопределенное условие) должно интерпретироваться машиной либо как True, либо как False.
В языке СУБД по умолчанию установлено опознавание условия с Null-значением как значения False. Проиллюстрируем это следующими примерами реализации в системах управления базами данных условных операторов If и While:
If
