у нечетных мужской. У некоторых нечетных чисел были замечены особенности. Например, если у вас 15 камней, то их можно выложить в аккуратный прямоугольник 3 на 5. Но 17 камней нельзя представить прямоугольником, а лишь выложить в прямую линию. Поэтому для китайцев простые числа были настоящими мачо. А у нечетных чисел, которые не были простыми, был ощутимый налет женственности.
Точка зрения древних китайцев была обусловлена тем важным свойством простых чисел, что кучку из простого числа камней нельзя разложить в аккуратный прямоугольник.
Ранее мы видели, что египтяне рисовали жаб для представления чисел, майя использовали точки и черточки, вавилоняне занимались клинописью, китайцы располагали палочки, а в еврейской культуре числа находились в соответствии с буквами алфавита. Хотя особую роль простых чисел поняли китайцы, первые шаги по раскрытию тайн этих загадочных чисел были сделаны в другой культуре – в древнегреческой.
Как древние греки использовали решето для приготовления простых чисел?
Древние греки открыли следующую систематическую процедуру, весьма эффективную для нахождения небольших простых чисел. Задача состоит в том, чтобы найти действенный метод по отбрасыванию всех чисел, не являющихся простыми. Запишем числа от 1 до 100. Начнем с вычеркивания числа 1. (Как я упоминал, хотя греки считали 1 простым числом, современная математика так не поступает.) Перейдем к следующему числу, к 2. Это первое простое число. Затем зачеркнем каждое второе число после 2. Это, по существу, устраняет все числа, кратные 2, то есть все четные числа за исключением 2. Математики любят шутить, что 2 – странное простое число, потому что лишь оно четное… Но, возможно, юмор – не самая сильная сторона математиков.
Рис. 1.18. Зачеркните каждое второе число после 2
Теперь перейдем к минимальному незачеркнутому числу, в нашем случае к 3, и систематически отбросим все остальные числа, кратные 3:
Рис. 1.19. Теперь зачеркните каждое третье число после 3
Поскольку 4 уже было отброшено, далее мы переходим к 5 и зачеркиваем каждое пятое число после 5. Мы повторяем далее эту процедуру и переходим к минимальному числу n, которое еще не было устранено, и вычеркиваем все числа, расположенные через n после него:
Рис. 1.20. Наконец у вас останутся все простые числа из интервала от 1 до 100
Эта процедура прекрасна тем, что она совершенно механическая и не требует размышлений. К примеру, простое ли число 91? Если вы используете данный метод, то не нужно думать. 91 будет зачеркнуто, когда вы отбрасываете числа, кратные 7, ведь 91 = 7 × 13. На числе 91 зачастую происходит ошибка, потому что мы не стремимся учить таблицу умножения 7 до 13.
Эта систематическая процедура служит хорошим примером алгоритма, метода решения задачи путем выполнения заданного набора инструкций – так, по существу, устроена компьютерная программа. Именно этот алгоритм был открыт две тысячи лет назад в одном из центров математической мысли своего времени – в Александрии,
