треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без посредства которых понять одно-единственное слово не в человеческих силах. Несведущий в них блуждает в темном лабиринте[2].
В этой главе представлен алфавит причудливых и замечательных форм природы: oт шестиконечной снежинки до спирали ДНК, от поворотной симметрии алмаза до сложной формы листка. Отчего пузыри безупречно сферичны? Как в живом теле появляются чрезвычайно сложные формы вроде человеческого легкого? Какая форма у нашей Вселенной? Математика лежит в основе понимания того, как и почему природа порождает подобное разнообразие форм. Она также наделяет нас возможностью создавать новые формы и способностью рассудить, в каком случае новые формы невозможны.
Не только математики интересуются формами: архитекторы, инженеры, ученые и художники – все хотят понять, как действуют формы природы. При этом они опираются на математику геометрии. Древнегреческий философ Платон поместил над входом в свою школу надпись: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». В этой главе я постараюсь выдать вам пропуск к Платону, в мир математических форм. А в конце открою вам головоломку, решение которой оценивается в другой миллион долларов.
Почему пузыри сферичны?
Возьмите кусок проволоки и согните его в квадрат. Погрузите его в мыльный раствор, выньте и подуйте. Почему у пузыря, который выходит с другой стороны, не будет формы куба? А если проволока согнута в виде треугольника, почему не получается выдуть пирамидальный пузырь? Отчего, какой бы ни была форма рамки, пузырь получается безупречно сферичным? Ответ состоит в том, что природа ленива, а сфера для природы – самая легкая форма. Пузырь стремится приобрести такую форму, которая использует наименьшую энергию, а последняя пропорциональна площади поверхности. В пузыре содержится заданный объем воздуха, который не меняется при преобразованиях формы. А у сферы, содержащей заданное количество воздуха, – наименьшая площадь поверхности. Это делает ее энергетически выгодной, она использует меньше всего энергии.
Промышленники издавна стремились подражать способности природы делать совершенные сферы. Если вы изготавливаете шарикоподшипники или дробь для ружей, получение правильных сфер может быть вопросом жизни и смерти, поскольку небольшое отклонение от сферической формы может привести к поломке машины или разрыву ружья. 1783 год ознаменовался достижением водопроводчика Уильяма Уоттса из Бристоля, который понял, как воспользоваться предрасположенностью природы к сферам.
Когда жидкие капли расплавленного металла падают с верхушки высокой башни, то в своем падении они подобно пузырям приобретают сферическую форму поверхности. Уоттс заинтересовался тем, что будет, если внизу башни поставить чан с водой, – застынут ли капельки с сохранением идеальной формы при попадании в воду. Он решил проверить эту идею в собственном доме в Бристоле. Загвоздка была в том, что требовалась
Пробирных дел мастер (Il Saggiatore), 1623 г.
