что может случиться во время матчей лиги в течение сезона, нам придется сделать одно странное отступление: заглянуть в конюшню прусской военной кавалерии конца девятнадцатого века и познакомиться с мыслями русского экономиста через теории французского математика.
Как и профессиональные футболисты, кавалерийские лошади время от времени взбрыкивают. Когда они это делают, последствия могут быть более серьезными, чем травмы, полученные в стычке на футбольном поле, прусской армии удалось это выяснить за 20 лет начиная с 1875 года. В этот период 196 солдат нашли смерть под копытами своих верных коней. Должно быть, это были абсолютно случайные события: военные должны были достаточно хорошо знать лошадей, чтобы определить, когда боевые лошади пугались, нервничали или оказывались под обстрелом, и армии не было смысла признавать, что ее солдаты систематически допускали ошибки и были сами виноваты в собственных смертях. Нет, каждая смерть была случайной и бессмысленной – например, злосчастный пруссак оказывался не в том месте и не в то время. Никакой закономерности – просто случайность.
Но русский политический экономист польского происхождения Владислав Борткевич в конце девятнадцатого века собрал данные о смертях от копыт лошадей, что позволило по-другому взглянуть на кажущуюся произвольность смертельных случаев4. Он создал знаменитую таблицу данных с 280 ячейками (14 кавалерийских корпусов на 20 лет), где демонстрировалось ежегодное количество смертей в каждом корпусе. Когда он посмотрел на ячейки, то очень быстро заметил, что их большая часть (51 процент) пуста, это означало, что в данном корпусе в данном году смертей не было. В почти трети ячеек была отмечена одна смерть, в 11 процентах – две, в четырех процентах – три, в двух ячейках – четыре, и ни в одной ячейке не было пяти или более смертей.
После достаточно долгого изучения таблицы Борткевич пришел к выводу, что в, казалось бы, бессистемных случаях есть логика, что в хаотичности есть системность. Проницательность русского ученого подсказала ему воспользоваться формулой распределения случайных величин, выведенной французским математиком Симеоном Дени Пуассоном. В своей работе Recherches sur la probabilitй des jugements en matiиre criminelle et en matiиre civile («Исследование о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах») Пуассон попытался математически описать количество совпадений, которое может произойти, если пара за парой 52 раза переворачивать верхние карты в двух перетасованных колодах5.
Используя свои данные о кавалерии, Борткевич обнаружил кое-что, чего не заметил француз: распределение Пуассона могло дать начало закону малых чисел, прогнозированию того, сколько раз определенное редкое событие может случиться в заданное время или в заданном месте. Мы можем прогнозировать общую частоту и распределение случайных событий (как часто они происходят и насколько вероятно, что они произойдут), если пытаемся проанализировать событие, которое случается нечасто, но регулярно и достаточно независимо для того, чтобы разработать основной коэффициент6.
Удар
