снижение налоговых ставок может привести к увеличению налоговых поступлений, однако определение этих обстоятельств требует выполнения глубоко продуманной, трудной эмпирической работы – работы, описание которой не поместится на салфетке.
С кривой Лаффера все в порядке, не совсем хорошо обстоит дело с тем, как ее используют. Последовавшие за дудочкой Ванниски политики стали жертвой старейшего ложного силлогизма, присутствующего в его книге:
Вполне возможно, что снижение налогов приведет к увеличению объема государственных доходов.
Мне хотелось бы, чтобы снижение налогов привело к увеличению объема государственных доходов.
Таким образом, это именно тот случай, когда снижение налогов приведет к увеличению объема государственных доходов[32].
Глава вторая
Локально прямая, глобально кривая
Наверное, вы не думаете, что вам нужен профессиональный математик, который объяснит, что не все линии прямые. Однако линейные рассуждения присутствуют повсюду. Вы прибегаете к ним каждый раз, когда утверждаете, что если хорошо иметь нечто, то лучше иметь этого еще больше. Именно так рассуждают политические крикуны: «Вы поддерживаете военные действия против Ирана? Тогда, полагаю, вы предпочли бы осуществить сухопутную операцию против любой страны, которая лишь косо посмотрит в нашу сторону!» В то же время звучит и такое: «Хотите поддерживать взаимодействие с Ираном? Наверное, вы также считаете, что и Адольфа Гитлера просто неправильно поняли».
Почему такие рассуждения столь распространенны? Ведь даже малейшее умственное усилие с нашей стороны позволит осознать их ошибочность. Почему вообще у кого бы то ни было может хотя бы на мгновение возникнуть мысль, что все линии прямые, когда совершенно очевидно обратное?
Одна из причин заключается в следующем: в каком-то смысле они действительно прямые. История эта начинается с Архимеда.
Метод исчерпывания
Чему равна площадь данного круга?
В современном мире это настолько стандартная задача, что ее можно включать в SAT[33]. Площадь круга равна πr², а в нашем случае радиус равен 1, значит, площадь этого круга равна π. Однако две тысячи лет назад вопрос был открытым и настолько важным, что привлек внимание Архимеда.
Почему вопрос площади окружности оказался настолько сложным? Во-первых, на самом деле древние греки не считали π числом, как считаем мы. В их понимании все числа были целыми, то есть такими, с помощью которых можно что-то подсчитать: 1, 2, 3, 4… Однако теорема Пифагора[34] – первый большой прорыв в древнегреческой геометрии – превратила всю их систему счисления в руины.
Перейдем к следующему рисунку.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (сторона прямоугольного треугольника,
Ср. формализацию женской логики по Колмогорову: «
Кстати, нам неизвестно, кто первым доказал теорему Пифагора, хотя ученые почти убеждены, что это был не Пифагор. На самом деле, помимо засвидетельствованного современниками факта существования некоего ученого мужа с именем «Пифагор», жившего и обретшего славу в VI веке до нашей эры, мы ничего о нем не знаем. Основные сведения о жизни и работе Пифагора появились лишь через 800 лет после его смерти. К тому времени реального человека Пифагора полностью затмил миф о Пифагоре, вобравший в себя философские учения мыслителей, называвших себя пифагорейцами.
