style="font-size:15px;"> Таблица 2.1 – Результаты замеров
Дальнейшую обработку данных ведем по следующей методике.
Для удобства необходимо отсортировать данные по порядку от большего к меньшему – таблица 2.2.
Для непрерывной случайной величины задают вероятность ее попадания в один из заданных интервалов области ее определения (поскольку вероятность того, что она примет какое-либо конкретное свое значение, стремится к нулю).
Таблица 2.2 – Упорядоченная таблица результатов замеров
Количество интервалов определяют по формуле
где n – количество измерений.
В качестве количества интервалов принимаем большее нечетное число – 7.
По таблице 2.2 определяем наибольшее и наименьшее значение хmin = 3,4, хmax = 3,8, диапазон изменений (размах) случайной величины Lx = 3,8 – 3,4 = 0,4. Тогда продолжительность каждого из семи интервалов Δх = 0,4/7 = 0,057. Значение продолжительности интервала достаточно округлить на порядок больший, чем точность измерений случайной величины.
Таким образом, получим семь интервалов, границы которых приведены в таблице 2.3.
Теперь подсчитаем сколько раз случайная величина попала в каждый из интервалов, обозначим это значение – m, и частотную вероятность попадания в каждый интервал по формуле 2.1.
Например в интервал 3,4…3,457 попадает всего два значения из таблицы 2.2 – это 3,4 и 3,45, частотная вероятность в этом случае будет: р = 2/50 = 0,04, результаты для остальных интервалов приведены в таблице 2.3. Сумма всех вероятностей должна быть равна единице.
Для построения функции распределения необходимо определить сумму всех вероятностей с начала интервала до требуемого значения. Т.е. ее значение для второго интервала 0,04+0,08 = 0,12, для третьего 0,04+0,08+0,14 = 0,26 и т. д. Последнее значение всегда должно быть равно 1. График интегрального закона распределения (функции распределения) приведен на рисунке 2.1.
Таблица 2.3 – Данные для определения вида закона распределения
По формуле (2.3) рассчитываем плотность распределения для каждого из интервалов. Например для первого она равна p = 0,04/0,057 = 0,7. Аналогично и для остальных интервалов, результаты приведены в таблице 2.3
При построении графика дифференциального закона распределения (плотности распределения), который приведен на рисунке 2.3, надо учитывать, что абсциссы точек должны располагаться посередине каждого интервала, а ординаты будут соответствовать значению f (x) в указанном интервале.
Рисунок 2.1 – Функция распределения
Рисунок 2.2 – Плотность распределения
Предварительно вид закона распределения можно определить и по внешнему виду гистограммы распределения, которая
