Кроме языков, царевны обучались танцмейстером Стефаном Рамбургом различным танцам, которые, по свидетельству Берхгольца, исполняли превосходно. Когда царевне Анне минуло тринадцать лет (17-го марта 1721 г.), приехал в Ригу искатель руки ее, племянник шведского короля Карла XII, герцог Карл-Фридрих Голштейн-Готторпский. В свите его находился тайный советник граф Бассевич, бывший уже раньше в России, в качестве посланника от голштинского Двора, а вскоре был вытребован из Парижа камер-юнкер Берхгольц, оставивший о пребывании герцога в России драгоценный дневник (1721–1726). Желая ближе ознакомиться с женихом, Государь и Государыня отправились в Ригу и провели там всю весну. Первое свидание Царя с будущим зятем происходило 20-го марта. Петр Великий нашел герцога пригодным для своих политических видов и пригласил его приехать в Ревель, а затем и в Петербург. Сватовство Карла-Фридриха устроилось после нескольких отказов. Сближение голштинского Двора с русским было задумано бароном Герцем, известным министром, сперва голштинским, а потом шведским. При помощи этого сближения должно было совершиться, по его плану, возвышение Голштинии, разоренной Даниею и лишившееся в 1714 г. герцогства Шлезвиг. После долгих переговоров, Петр Великий, наконец, согласился на покровительство Фридриху-Карлу. В 1718 году скончался бездетный Карл XII, шведский престол должен был достаться сыну старшей сестры короля, герцогу голштинскому, по он был отвергнут шведами и корону, с ограничением власти, шведские государственные чины предложили Ульрике-Элеоноре, младшей сестре Карла XII. Петр Великий полагал, что, имея в своих руках законного наследника шведского престола, он скорее добьется выгодного для России мира. Расчеты эти вполне оправдались; не сбылись только надежды герцога, хотя Петр І и дал повеление Брюсу и Остерману заключить мир со Швециею только под условием, чтобы шведы признали Карла-Фридриха наследником королевского престола и обещали восстановить его, при помощи России, во владении герцогством Шлезвиг. Шведы не хотели и слышать об этом и только по усиленному настоянию Петра Великого предоставили герцогу титул королевского высочества; впоследствии, в 1724 году, они, впрочем, обещали стараться, вместе с Россиею, о возвращении ему Шлезвига (трактат между Россиею и Швециею 22-го февраля (4-го марта) 1724 года), но из этих обещаний ничего не вышло.
Торжественный въезд герцога голштинского в Петербург состоялся 27-го июня 1721 г. Раньше его прибыл Берхгольц, имевший случай за два дня перед тем, в день коронации Петра Великого, видеть все царское семейство на празднике в Летнем саду. «Взоры наши», пишет Берхгольц, «тотчас обратились на старшую принцессу, брюнетку и прекрасную как ангел. Цвет лица, руки и стан у нее чудно хороши. Она очень похожа на царя и для женщины довольно высока ростом». Впоследствии, в 1724 году, перед обручением цесаревны Анны с герцогом, Берхгольц замечал в своем дневнике: «Вообще можно сказать, что нельзя написать лица более прелестного и найти сложение более совершенное, чем у этой принцессы. Ко всему этому присоединяются еще