сказал он тогда твёрдым голосом, – а можно я расскажу всем данное определение? Я знаю.
Получив разрешение на ответ, он выбежал из-за парты лихо, схватил в руки мел и принялся торопливо выписывать на доске заученную ещё год назад формулировку, которую сам очень долго не мог понять, которая тяжело до него доходила. Но зато теперь она, по прошествии года, от его зубов так и отскакивала.
– Число А называется пределом числовой последовательности {Хn}, – писал и рассказывал он, в точности уподобляясь учителю, – если для любого ε>0 существует такое натуральное число N, что для всех номеров n>N абсолютная величина разности (Хn – А) будет меньше этого, наперёд заданного, ε.
Когда определение было написано и всей своей изощрённой мудростью красовалось перед изумлённым 10 “А”, Вадик обернулся лицом к одноклассникам, не обращая уже внимания на стоявшую неподалёку учительницу, предельно растерянную и обескураженную, ловившую каждое его слово, каждый звук.
– Что означает этот предел А? для чего он нужен? – спросил он с улыбкой у всех, и тут же сам и ответил на риторический свой вопрос. – Он означает, что числовая последовательность {Хn} при возрастании своих номеров неуклонно стремится к этому пределу и в бесконечности почти сливается с ним; что какую бы окрестность, пусть даже самую что ни на есть малюсенькую, мы ни взяли вокруг этой точки, точки А, всё равно в ней сыщется бесконечно-большое число членов данной последовательности.
–…А теперь поясню главное: для чего он нужен, этот предел, и в чём состоит, так сказать, прикладное значение его, – переведя дух, продолжил он далее говорить, перед классом познаниями красуясь. – Да хотя бы в том уже, что переход от бесконечных последовательностей – числовых ли, функциональных, не важно, – к их конечным пределам очень помогает в математике отыскивать производные и интегралы различных функций. А это, в свою очередь, помогает находить скорости изменения каких-либо природных процессов, скорости изменения скоростей, ускорение то есть; определять площади и объёмы, ограниченные самыми замысловатыми кривыми, центры тяжести и центры масс различных многомерных фигур и многое-многое другое.
– А это, как вы понимаете, уже конкретная практическая польза, польза всем. И не случайно создание дифференциального и интегрального исчисления на рубеже XVII–XVIII веков стало настоящей революцией в естествознании, открыло новую эру в нём; в астрономии и механике – в первую очередь… Всё, – сказал, улыбаясь, Вадик, довольный своим выступлением, особенно – концом его; после чего, уже не спрашивая разрешения у оторопевшей учительницы, он направился на своё место, унося в душе ощущение тихой радости, что с гордостью была перемешена, со светом солнечным и теплом, что сквозь распахнутые настежь окна в класс и в детские души сквозили.
Нет, не зря он из последних сил вгрызался ежевечерне в Шилова с Фихтенгольцем в Москве. Осталось кое-что в голове – и прилично осталось…
