закон достаточного основания. Его можно интерпретировать следующим образом: если некоторое суждение истинно, то существуют набор истинных суждений и логическая цепочка, приводящая к искомому суждению от исходного набора. Этот закон также достаточно легко алгоритмизируется. Множество исходных суждений конечно. Следовательно, множество возможных логических цепочек (разумной конечной длины), которые можно построить на данном наборе суждений, так же конечно, а значит, достаточно построить все возможные логические цепочки и посмотреть, появится ли искомое суждение среди результатов. Если количество исходных суждений велико, то вычислительный процесс может занять время, столь длительное, что реально эта проверка окажется бессмысленной, но мы сейчас рассматриваем лишь теоретическую возможность, а вообще процесс когда-нибудь закончится, и мы получим вполне определенный результат.
Безусловно, современная формальная логика не исчерпывается шестью законами, это довольно развитая и сложная наука. Но раз нам удалось показать алгоритмизируемость двух законов, то можно надеяться, что алгоритмизация всей формальной логики – скорее дело большого труда, нежели принципа. Но вот беда – формальной логики для описания интеллектуальной деятельности явно недостаточно.
Во-первых, есть проблема целеполагания.
Как поставить правильную цель, и что такое вообще правильная цель?
Рассмотрим простую ситуацию. Пусть процесс логического вывода имеет в своем начале только пять суждений. Для упрощения положим, что вывод осуществляется лишь в форме силлогизмов, и каждое исходное суждение может быть как малой, так и большой посылкой. Тогда имеем 25 = 32 следствия. Теперь добавим эти следствия как возможные посылки к исходным и получим на втором шаге 232+5 логических следствий. Это уже астрономическое число. Вывод неутешителен. Развивать любую науку во всех возможных и мыслимых направлениях невозможно. Процесс очень быстро потребует ресурсов, которых нет и никогда не будет у человечества.
Наша же наука способна развиваться и получать результаты за осмысленное время потому, что люди умеют ставить перед собой конкретную цель и определять направление исследований, продвигающее к поставленной цели. Ясно, что формальная логика не дает никаких средств для постановки цели, для выделения промежуточных целей, оценки полученного результата. Постановка цели – задача внелогическая, выполняемая какими-то другими механизмами, возможно, находящимися за пределами чистого мышления.
Во-вторых, не любая задача логически разрешима
Методы формальной логики ограничены в своем применении даже в очень простых задачах. Для иллюстрации рассмотрим ставшую уже классической проблему парикмахера. Эта задача достаточно сложно излагается в терминах теории множеств, но для ее популяризации придумана очень интересная и простая формулировка. Итак.
Рис. 1.4. Деревенский парикмахер
Условие (рис. 1.4 – внешний вид предполагаемого парикмахера). В
