изменение самой формы равновесия (вертикальное положение колонны, которое было устойчивым и которое поэтому мы и могли наблюдать) теперь перестанет быть устойчивым и вместо него появится целое множество (совокупность) новых положений равновесия. Это множество новых состояний равновесия будет представлять собой поверхность вращения, образующая которой – полуволна синусоиды. Значит, если теперь на нашу колонну подействует случайное возмущение, то она начнет колебаться около одного из новых положений равновесия. Сказать, около какого, мы заранее не сможем: ведь возмущение было случайным!
Уважаемый читатель, просим запомнить этот факт, так как позднее, говоря об эволюции сложных систем, нам придется к нему обращаться.
Вот эти критические значения нагрузки, при которых происходит качественная перестройка всего характера изучаемого явления, носят название точек бифуркации, или точек катастроф. Они играют важную роль в изучении сложных систем.
Можно рассказать много интересного о том, как связано с точками бифуркации возникновение турбулентности, появление ячеистой структуры в явлениях конвекции и многое-многое другое. Для нас же достаточно знать, что существуют критические значения параметров системы, с которыми связана качественная перестройка системы, ее эволюции, характера движения.
Множество точек бифуркации тоже можно считать элементом организации системы. И чем сложнее система, тем, как правило, в ней больше бифуркационных значений параметров.
Но не только в физических системах появляются критические бифуркационные значения параметров. Они возникают и играют значительную роль и в биологии, и в экологии, и, наверное, в экономике, и в политических науках. В самом деле, если в процессе эволюции живого какой-то параметр превзойдет однажды свое критическое (бифуркационное) значение, то, возможно, начнется необратимый процесс перехода биосистемы в новое стационарное состояние, свойства которого заранее предсказать подчас бывает невозможным. Поясним сказанное на примере из области биологии.
Предположим, что речь идет о рациональной эксплуатации лесного однородного массива, например соснового бора. Существуют две решающие характеристики этой системы. Одна из них – это функция «рождаемости», показывающая, какое количество новых растений или количество биомассы новых растений появляется в течение одного года. Другая – это годовой прирост биомассы ранее «родившихся» деревьев. Обе эти характеристики зависят от свойств самих деревьев, от почвы, климата и многих других обстоятельств. Из этих характеристик составляется некоторое выражение, называемое биологическим потенциалом популяции. Не будем подробно описывать структуру этого выражения, скажем лишь, что это некоторое число – числовая характеристика данного лесного массива, обладающая одним замечательным свойством – она позволяет предвидеть судьбу лесного массива.
Так вот, оказывается, что
