со взвешенными в ней частицами, когда их размер очень мал по сравнению с диаметром трубы.
Течение такой суспензии обладает замечательным свойством: в узкой зоне около стенок трубы взвешенные частицы отсутствуют. Это явление носит название пристеночного эффекта. Его подробное аналитическое исследование было проведено Ю. Н. Павловским (см.: Павловский Ю. Н. О пристеночном эффекте. – Механика жидкостей и газов. М., 1967, № 2, с. 160).
Законам сохранения может удовлетворить движение смеси с произвольным распределением концентрации более вязкой жидкости. Однако в природе устанавливается такое течение, которое обладает пристеночным эффектом, когда концентрация жидкости большей вязкости практически равна нулю у стенок трубы и максимальна в окрестности ее оси. Оказывается, что такое течение удовлетворяет принципу минимума диссипации.
Нетрудно привести еще серию примеров из самых разных областей науки и техники, показывающих, как, используя принцип минимума диссипации, можно объяснить и предсказать целый ряд наблюдаемых явлений.
Итак, опытные данные показывают, что существует определенный класс явлений в неживой природе, для которых принцип минимума диссипации энергии оказывается одним из важнейших принципов, позволяющих выделить реальные состояния из множества виртуальных. На этом основании в предлагаемой книге и был сформулирован этот принцип как некоторое эмпирическое обобщение, если угодно, как некоторая гипотеза.
Именно в такой форме он и был внесен в иерархию принципов отбора. В ней он играл роль «замыкающего» принципа: когда другие принципы не выделяют единственного устойчивого состояния, а определяют целое возможное множество, то принцип минимума диссипации служит дополнительным принципом отбора. Заметим, что среди неустойчивых (или лучше сказать, быстро протекающих) движений могут быть и такие, которым отвечает меньшее производство энтропии. Однако из-за их неустойчивости мы их и не способны наблюдать.
Чтобы избежать лишних дискуссий, я хочу еще раз подчеркнуть, что мое утверждение не является строгой теоремой и вряд ли оно вообще может быть обосновано с традиционных позиций, согласно которым обоснование того или иного вариационного принципа сводится к доказательству тождественности траекторий движения экстремалям минимизируемого функционала. Мне кажется, что обсуждаемый факт связан с общим стохастическим фоном любого явления, протекающего в нашем мире.
Заметим, что, никогда специально не формулируя, мы всегда пользуемся еще одним подобным принципом – «принципом устойчивости». Этот принцип я бы сформулировал так: множество наблюдаемых стационарных состояний включает в себя лишь устойчивые. Он тривиален, если учесть, что любая система все время подвержена действию случайных возмущений. В самом деле, мы никогда не наблюдаем карандаша, стоящего на своем острие, или маятника в его верхнем неустойчивом состоянии.
Вариационные
