понять суть концепции представления. Представление – это не объект в каком-то пространстве, это отображение одного пространства в другое.
Теория представлений позволяет математикам смело и свободно изучать совсем уж причудливые и абстрактные объекты. Например, попалось вам какое-нибудь дикое семейство гиперболических функций, а вы его – раз! – и отобразили на хорошо изученную алгебру Ли. То есть представили страшно сложные объекты в форме страшно простых матриц. Дальше – больше. Надо вам хитро сплести два хитрых объекта, взять их композицию. Прямыми методами этого сделать нельзя. Но можно взять композицию не самих объектов, а их матричных представлений.
Что такое композиция в мире матриц? Да просто матричное произведение – матрицы-то вы перемножать умеете. Произведение матрицы – это тоже матрица. От неё можно формально перейти «обратно по стрелочке», то есть использовать обратное отображение и вернуться в изучаемое пространство (рис. 3.7). Конечно, может и ерунда получиться, зато не надо париться над самим понятием композиции.
Рис. 3.7. Требуется взять композицию двух сложных объектов пси1 и пси2. Объекту принадлежат какому-то сложному и малоизученному пространству Пси. Отобразим их пространство Пси в простое и изученное пространство матриц. Тогда объект пси1 представляется как матрица А1, пси2 – как матрица А2. По стандартным правилам берется произведение матриц А1А2. Дальше молча предполагают, что результат произведения матриц – это представление искомой композиции. Значит, достаточно выполнить обратное отображение матрицы А1А2 в исследуемое пространство Пси
Под композицией объектов можно подразумевать их любое сочетание, отношение, множество. Любое. И когда мы говорим, что пространство представлений замкнуто относительно психической композиции, мы имеем в виду следующее. Психика может лепить из представлений любые конструкции, которые будут сложными и красивыми, но по-прежнему останутся представлениями. С нейронами это не прокатило. Со связями – потребовало значительных допущений. С представлениями – никаких проблем! Композиция представлений тоже есть представление.
Вообще, психоанализ на удивление математичен. Ференци не зря сравнивал психику со счётной машинкой [25]. Представления в психике выполняют ту же роль, что и в математической теории категорий [26].
Внешние стимулы, соматические ощущения, сложные нейронные процессы и гормональная регуляция – категории сложные, запутанные, многофакторные. Но в психоанализе мы предполагаем, что при отражении (отображении) всех этих разных процессов в психике (пси-пространство) возникают универсальные объекты. На уровне представлений не важен способ получения информации, не важна физиологическая локализация памяти.
Психика представляет сложную реальность и сложные внутренние сигналы в виде простых элементов. Настолько простых, что каждому (или почти каждому) элементу найдётся слово в нашем языке.
