ссылка на Р. Неванлинна. «…идеальные объекты конструируются из эмпирических объектов путем добавления к последним таких новых свойств, которые делают идеальные объекты принципиально ненаблюдаемыми и имманентными элементами сферы мышления» [1, 141].
«Добавление новых свойств» – это неточность. Выше нами показано, что некоторые свойства не добавляются, а исключаются (приравниванием к нулю). Это делается для упрощения теоретической схемы. Различие между добавлением и исключением несущественно (исключение – это добавление со знаком минус и наоборот). Но важно то, что дальнейшие рассуждения не идут к построению теоретической схемы. Её идеальные схематические элементы остаются вразброс, вроссыпь. Все внимание авторов сосредоточено на ненаблюдаемости, непроверяемости идеальных объектов, их существовании только в сознании вне связи, по существу, с объектом. «Наряду с операцией предельного перехода в науке существует другой способ конструирования идеальных, чисто мысленных (видимо, не связанных с реальностью Л.Я.) объектов – введение их по определению…Особенно интенсивно данный способ введения идеальных объектов и, соответственно, развития теоретического знания стал применяться после принятия научным сообществом неевклидовых геометрий в качестве полноценных математических теорий. Освобожденная от необходимости обоснования эмпирического происхождения своих объектов математика совершила колоссальный рывок в своем развитии за последние сто пятьдесят лет» [1, 141 – 142].
Утверждение освобождения от эмпирического происхождения неверно. Неевклидовы геометрии используют те же геометрические образы (точки, линии, поверхности и пр.), что и евклидова геометрия. Но все абстрактные образы евклидовой геометрии имеют чувственные прообразы. Прообразами точек являются реальные предметы, размеры которых пренебрежимо малы сравнительно с расстоянием между наблюдаемыми предметами (например, видимые невооруженным глазом объекты звездного неба). Прообразом прямой линии может быть натянутая нить.
Прообраз поверхности – лист бумаги или лоскут ткан и т. д. Главное различие между евклидовой и неевклидовыми геометриями состоит в том, что евклидова геометрия использует образ пространства как неограниченное множество плоских поверхностей, а в неевклидовых геометриях эти поверхности искривленные. Неевклидовы геометрии получены логическим обобщением евклидовой геометрии. Следовательно, они имеют ту же эмпирическую основу, что и евклидова геометрия.
Несмотря на явное стремление авторов [1] оторвать теоретическое мышление от реальности, рассматривать его как свободное движение разума, они все же озабочены обоснованием объективного характера идеальных объектов. «Для любого теоретического конструкта, начиная от отдельной идеализации («чистой сущности») и кончая конкретной теорией (логически организованной системы «чистых сущностей»), имеется два способа
