приближением, мы допускаем ошибку, составляющую 2,4 процента от точной величины. Эту ошибку в ущерб числу рисовых зерен мы совершаем на 11, 21, 31, 41, 51 и 61-м поле, то есть в шести пунктах шахматной доски. Таким образом, разница между грубо прикинутым количеством риса и точным числом рисовых зерен, которые надо высыпать на доску, составляет 6 × 2,4 = 14,4 %, то есть это величина относительной разницы между 16 квинтиллионами зерен и точным числом. 15 процентов от шестнадцати составляет 2,4, то есть 15 процентов от 16 квинтиллионов составляют 2,4 квинтиллиона, которые и надо прибавить к этому количеству, и в результате мы получим те же 18,4 квинтиллиона зерен.
Вооружившись высокопроизводительной вычислительной машиной, можно сложить 64 числа, каждое из которых получается в результате удвоения предыдущего числа, начиная с единицы. Результат в точности равен:
то есть 18 квинтиллионам 446 квадриллионам 744 триллионам 73 миллиардам 709 миллионам 551 тысяче 615 рисовым зернам. Надо заметить, что существует более простой способ получения такого же точного результата: сумма всех предыдущих чисел равна удвоенному значению последнего числа минус единица. Вот, например, сумма зерен в первом ряду шахматной доски:
Это значит, что для того, чтобы получить сумму всех зерен на шахматной доске, надо возвести два в 64 степень, и из полученного результата
вычесть единицу.
4
Насколько легко люди поддаются заблуждениям, показывает следующий пример: допустим, что Земля – это идеальный шар, окружность которого по экватору равна в точности 40 тысячам километров. Допустим, что этот шар по экватору туго обтянут шнуром. После этого шнур немного ослабляют, увеличив его длину на 10 сантиметров. Насколько удалится шнур от поверхности Земли, если удлинение распределить равномерно по всей длине шнура? Сможем ли мы просунуть под шнур хотя бы песчинку, имеющую в диаметре одну сотую миллиметра? Поразительный ответ гласит, что мы сможем просунуть под шнур не только крошечную песчинку, но даже довольно толстый палец диаметром более 1 сантиметра, причем сразу в нескольких местах приподнятого над поверхностью Земли шнура.
5
Гиппарх учел, что тень Земли имеет не цилиндрическую, но коническую форму. Угол раствора этого конуса, который определяет уменьшение диаметра тени при удалении от источника света, Гиппарх смог вывести из величины солнечного диска. Умелое применение тригонометрических закономерностей, хорошо известных греческим математикам того времени, позволило Гиппарху измерить и рассчитать расстояние от Луны до Земли с относительной погрешностью всего в один процент.
