ум, и этот ум, который находится в любом теле, и есть действенная причина всех вещей; из бесконечного количества частичек материи божественным умом может быть сотворено все; этот ум привел в порядок все вещи, которые были сперва смешаны вместе». Архелай провозгласил принцип всех вещей двуединым: ум, являющийся бестелесным, и воздух, являющийся телесным, разрежение и сгущение которого приводит соответственно к огню и воде. Звезды рассматривались Архелаем как горящие железные диски. Гераклит, который жил в 536–470 гг. до н. э., некоторыми исследователями включается в ионийскую школу. В своей доктрине потока и вечного изменения он говорил об огне как о первом элементе, как о стихии, которая в конечном счете поглотит мир. Душа мира рассматривалась как испарение его влажных частей, а приливы и отливы объяснялись влиянием солнца.
Эмпедокл, Эпихарм, Архит, Алкмеон, Гиппас, Филолай и Эвдокс были выдающимися представителями италийской, или пифагорейской, школы, берущей свое название от Пифагора из Самоса. Пифагор (580–500 гг. до н. э.) рассматривал математику как священную и точнейшую из всех наук и требовал от всех, кто к нему приходил учиться, знания арифметики, музыки, астрономии и геометрии. Он делал особый упор на философскую жизнь как обязательное условие мудрости. Пифагор был одним из первых учителей, кто учредил секту, все члены которой оказывали друг другу взаимную помощь в постижении высших наук. Он также ввел дисциплину размышления о прошлом как необходимую для развития духовного разума. Пифагореизм может рассматриваться как система метафизических спекуляций, касающихся соотношений между числами и причинными силами сущего. Эта школа впервые разработала теорию небесной гармонии, или «музыку сфер». Джон Рехлин говорит, что Пифагор не начинал учить своих учеников ничему до тех пор, пока они не освоят дисциплину молчания, поскольку оно необходимое условие размышления. В своем «Софисте» Платон приписывает Эмпедоклу открытие риторики. Оба, Пифагор и Эмпедокл, принимали теорию переселения душ. Эмпедокл говорил: «Сначала я был мальчиком, потом девушкой, затем растением, птицей, рыбой и плавал в безбрежном море». Архиту приписывают изобретение винта и подъемного крана. Удовольствие он объявлял чумой, потому что оно является противоположностью умеренности ума; он считает, что человек без обмана так же редок, как рыба без костей.
Школа элеатов была основана Ксенофаном, жившим в 570–480 гг. до н. э., который вызывал подозрения своими нападками на теогонические и космологические представления Гомера и Гесиода. Ксенофан говорил, что Бог субстанционально един и бестелесен, и по форме кругл, и никоим образом не напоминает человека; что Он все видит и слышит, но не дышит, что Он воплощает в себе все вещи, ум и мудрость, что Он не порожден, но вечен, что мир не имеет ни начала ни конца, а все, что порождено, обречено на уничтожение. Ксенофан дожил до преклонного возраста и, говорят, похоронил своих сыновей собственными руками. Парменид учился у Ксенофана, но никогда
