настолько качество наших ставок, то лучше делать больше ставок с меньшим перевесом. Другими словами, если мы можем увеличить ‘качество’ наших ставок более чем в два раза за счет уменьшения в четыре раза числа анализируемых игр (и, соответственно, ставок), то так и надо сделать – это приведет к более быстрому росту банка. Это и является основным выводом раздела.
Похожую картину мы имеем и на ставках по другим коэффициентам – увеличение перевеса в два раза должно достигаться уменьшением числа анализируемых ставок не более чем (приблизительно) в 4 раза. Иначе оно не имеет смысла (затраты ресурсов на сами ставки не учитываются).
Аналогичный вывод можно сделать из формулы зависимости средней ожидаемой (МО) прибыли от перевеса
где r – перевес, w – матожидание прибыли. Эта зависимость рассмотрена в параграфе Зависимость перевеса и суммы ставки от коэффициента. Из нее видно, что увеличение перевеса в 2 раза увеличивает среднюю прибыль c одной ‘оптимальной’ ставки в 4 раза. Поэтому, чтобы достичь той же прибыли, можно делать в 4 раза меньше ставок с большим перевесом.
Какую часть банка можно одновременно задействовать в игре
Вопрос формулируется так. Если Вы проанализировали достаточное количество игр и можете сделать в данный момент несколько ставок, или если у Вас уже в игре существенная часть банка, а есть на примете еще несколько игр, то какую часть банка разумно выделить на все активные ставки, а какую часть оставлять всегда в резерве. Ясно, если Вы сделали одновременно 20 по 5%, которые исчерпывают весь банк (или какую-то его существенную часть), то эта ситуация отличается от той, когда Вы делаете эти 20 ставок последовательно. Отличается, например, в плане риска – но насколько существенно?
Способ, который мы здесь попробуем, заключается в следующем. Будем делать N одновременных ставок c одинаковым коэффициентом и одинаковым перевесом c суммами оптимальными по Келли. Далее будем N увеличивать и смотреть, стремится ли сумма всех одновременных ставок ко всему игровому банку или только к его части. Если она стремится только к какой-то части, то значение это части и есть оптимальный ответ на вопрос заголовка. Иначе же можно проставлять практически весь банк одновременными ставками. Ведь оптимальные по Келли ставки неявным образом регулируют риск просадки банка, в случае одной ставки. Возможно, это происходит и в случае нескольких одновременных ставок. Тем не менее, мы будем явно контролировать и вероятности просадки.
Для одной, двух одновременных ставок оптимальные значения сумм ставок как долей банка находятся аналитически, то есть в виде формул (см. статью Торпа [1]). Но при количестве ставок больше двух оптимальные значения ставок приходится вычислять численным методом. Возьмем ставки с коэффициентом 2 и одинаковым перевесом. Для каждого N нужно максимизировать по f следующее выражение дающее среднее значение логарифма банка после N одновременных ставок с одинаковым перевесом и коэффициентом
