уточним важный факт: из-за бесконечных столкновений между собой молекулы перемещаются в самых разных направлениях с очень разными скоростями. То есть поведение газа на микроскопическом уровне весьма беспорядочно.
Предположим, что в газ поместили перегородку, каждая из молекул будет сталкиваться с ней с разной скоростью. В дальнейшем мы назовем νx составляющую скорости, вектор которой перпендикулярен перегородке (см. схему ниже). Именно эта составляющая будет управлять силой удара о перегородку. Чтобы немного упростить наши рассуждения, на первое время представим, что все молекулы обладают одной и той же скоростью νx.
Давление газа соответствует силе, с которой он действует на перегородку в 1 м² из-за столкновения с ней молекул. Чем больше молекул ударяет в перегородку за единицу времени, тем выше давление. Таким образом, давление пропорционально концентрации молекул и их скорости νx (потому что чем быстрее движутся молекулы, тем больше их ударяется в перегородку за единицу времени).
Чтобы определить давление, остается определить силу, с которой действует каждая из молекул: формула F→; = ma нам в этом поможет. Она показывает, что сила пропорциональна массе молекулы и ее ускорению, то есть изменению ее скорости за единицу времени.
Однако во время удара молекула сначала затормозит из-за электростатического отталкивания, а потом полетит в другую сторону (см. схему ниже). На схеме мы видим, что меняется только составляющая скорости νx: сначала она переходит от νx к нулю, а потом меняет направление и возрастает от 0 до νx. То есть изменение этой составляющей во время удара составляет 2νx.
Подведем итог:
• каждая молекула действует с силой, пропорциональной ее массе и изменению скорости 2νx;
• количество молекул, действующих с этой силой, пропорционально их концентрации c и их скорости νx;
• таким образом, общее давление всех молекул пропорционально cmν2 x.
На практике каждая молекула имеет разную скорость, и ν2 x представляет собой средний квадрат скорости всех молекул.
Более того, поскольку движение молекул абсолютно хаотично, никакое из направлений нельзя считать основным, то есть составляющие скорости в трех направлениях пространства νx, νy, и νz равны. Однако математика говорит нам, что скорость удовлетворяет выражению: ν² = ν2 x + ν2 y + ν2 z, то есть в данном случае ν² = 3ν2 x.
Отсюда следует, что общее давление просто пропорционально cmν². Скорость ν называется средней квадратичной скоростью молекул.
Но что мы видим благодаря опыту? Что давление P пропорционально cT (см. предыдущую часть). Таким образом, P пропорционально cmν² и пропорционально cT. Это значит, что температура T пропорциональна mν². Это можно записать как:
Температура
