без расчетов, и Циолковский проделал их самостоятельно. 10 мая 1897 года Константин Эдуардович вывел формулу, которая сегодня по праву носит его имя. Она устанавливает связь между четырьмя параметрами: скоростью ракеты в любой момент времени, скоростью истечения продуктов сгорания из сопла, массой ракеты, массой взрывных веществ. Предположим, что необходимо запустить спутник на околоземную орбиту; значит, скорость ракеты после исчерпания топлива должна равняться первой космической скорости. Скорость истечения для каждого вещества индивидуальна. Располагая этими двумя величинами, можно перебирать соотношения масс топлива и ракеты, добиваясь оптимального значения. Формула сразу дала Циолковскому доказательство того, что полеты к другим планетам посредством ракет возможны. Кроме того, благодаря этой формуле стало ясно, что космос могут покорить только ракеты на жидком топливе.
На основе своих расчетов Циолковский написал статью «Исследование мировых пространств реактивными приборами». Ее первая часть была опубликована в майском номере журнала «Научное обозрение» за 1903 год. Статья осталась не замеченной широкой публикой: в глазах современников Циолковский остался чудаковатым изобретателем. Поэтому вторая часть статьи увидела свет только в 1911 году на страницах журнала «Вестник воздухоплавания». Здесь Циолковский привел результаты своих вычислений по преодолению силы земного тяготения и выдвинул идею автономной системы жизнеобеспечения для космических кораблей. Текст статьи Константин Эдуардович завершил фразой, которая ныне считается девизом космонавтики: «Планета есть колыбель разума, но нельзя вечно жить в колыбели».
Теоретическая возможность полетов в космос давала богатую пищу для философских обобщений. Циолковский тоже задумывался о лучшем устройстве общества, но при этом отвергал религиозную традицию в пользу «материалистического» взгляда. В итоге возникла версия космизма, которую сегодня называют панпсихизмом. Циолковский полагал, что во Вселенной одухотворен каждый атом, причем он может испытывать как удовольствие, так и страдание в зависимости от тела, в котором оказывается. Поэтому высшей целью разума является преобразование материи до такой степени, когда все атомы будут испытывать удовольствие. В космосе есть множество цивилизаций, ушедших по ступени прогресса и эволюции гораздо дальше человечества. В какой-то момент своей истории инопланетяне отказались от телесных оболочек, перейдя в «лучистую форму» и обретя через это изумительное совершенство и бессмертие. Существуя на безграничных просторах космоса, они ищут и находят миры, где обретаются неразвитые общества вроде нашего, и пытаются поднять их до своего уровня. В случае неудачи более высокоразвитая цивилизация имеет право уничтожить менее развитую, прекратив бесконечные «страдания» последней. Циолковский указывал, что такая же кошмарная участь неизбежно ожидает и Землю – если только мы не одумаемся и не начнем преобразовывать мир по космическим
