Lo que hace ella, tambien lo podrá hacer el acto intelectual por sí solo. Si la relacion de la idea con el objeto, me viene por otra idea, tengo sobre la intermedia la misma dificultad que sobre la primera. De todos modos siempre llegamos á un caso en que se hace la transicion del entendimiento al objeto sin intermedio.
Si tengo á la vista un objeto imágen de otro desconocido, veré el objeto en sí mismo, pero sin conocer que tiene relacion de imágen, hasta que me lo digan; conoceré su realidad, mas nó su representacion. Lo propio sucederá en las ideas-imágenes: luego nada explican para hacer el tránsito del acto interior al objeto, pues no encontramos que ellos puedan hacer para sí, lo que se quiere que hagan para el entendimiento.
[27.] En el acto intelectual hay algo misterioso que el hombre procura explicar de mil modos, sensibilizando lo que experimenta allá en su interior. De aquí tantas locuciones metafóricas; útiles, si solo se emplean para llamar y fijar la atencion, y darse á sí propio cuenta del fenómeno; nocivas á la ciencia, si sacándolas de estos límites, se olvida que son metáforas, y que jamás pueden confundirse con la realidad.
Por la inteligencia vemos lo que hay en las cosas; experimentamos el acto perceptivo, pero al reflexionar sobre él andamos á tientas, como si en el manantial mismo de la luz hubiese una densa nube que nos impidiese verle con claridad. Así el firmamento está á veces inundado con la luz del sol, mientras el astro cercado de nubes se oculta á nuestros ojos, sin que podamos ni aun determinar su posicion en el horizonte.
[28.] Una de las causas de la oscuridad en esta materia es el mismo esfuerzo que se hace por aclararla. El acto de entender es sumamente luminoso en su parte objetiva, pues por él vemos lo que hay en los objetos; pero en su naturaleza subjetiva, ó en sí mismo, es un hecho interno simple, que no puede explicarse con palabras. Esto no es una particularidad del acto intelectivo, conviene á todos los fenómenos internos. ¿Qué es ver, gustar, oir; qué es una sensacion, un sentimiento cualquiera? Es un fenómeno interno, del cual tenemos conciencia, que no podemos descomponer en partes explicando la combinacion de estas por medio de un discurso. Indicamos el fenómeno con una palabra, pero esta palabra nada significa para quien no le experimenta tambien, ó no le ha experimentado alguna vez. Todas las explicaciones del mundo no harian entender al ciego de nacimiento lo que es un color, ni al sordo lo que es un sonido.
El acto intelectivo pertenece á esta clase: es un hecho simple que podemos designar, mas nó explicar. La explicacion supone varias nociones cuya combinacion se expresa en el discurso; en el acto intelectivo no las hay: cuando se ha dicho pensar ó entender, se ha dicho todo. Esta simplicidad no se destruye por la multiplicidad objetiva; tan simple es el acto con que se percibe un solo objeto, como otro con que se comparan dos ó mas. Si no es posible hacerlo todo en un acto, resultan muchos; pero al fin hay uno que se enlaza con ellos, ó los resume, mas nó un acto compuesto.
CAPÍTULO V.
COTEJO DE LAS IDEAS GEOMÉTRICAS CON LAS NO GEOMÉTRICAS
[29.] La idea es cosa muy diferente de la representacion sensible, pero tiene con ella relaciones necesarias que conviene examinar. Cuando digo necesarias, hablo únicamente del modo de entender de nuestro espíritu, y en su estado actual, prescindiendo de la inteligencia de otros espíritus y aun de la del humano, para cuando se halle sujeto á condiciones diferentes de las que le han sido impuestas en su presente union con el cuerpo. Tan pronto como salimos de la esfera en que se ejerce nuestra experiencia, es preciso que seamos sobrios en el establecimiento de proposiciones generales, guardándonos de aplicar á todas las inteligencias, calidades que tal vez solo convienen á la nuestra; y que quizás respecto de ella misma se variarán del todo, cuando pasemos á otra vida. Previas estas observaciones, muy importantes para deslindar cosas que hay peligro de confundir, examinemos las relaciones de nuestras ideas con las representaciones sensibles.
[30.] Fijando la consideracion sobre la diferencia de los objetos á que se refieren nuestras ideas, ocurre desde luego una clasificacion de estas en geométricas y no geométricas. Las primeras, abarcan todo el mundo sensible en cuanto es percibido en la representacion del espacio; las segundas, se extienden á toda especie de seres, prescindiendo de que sean ó nó sensibles; aquellas suponen un elemento primitivo que es la representacion de la extension; y en las divisiones y subdivisiones en que se distribuyen, no ofrecen mas que la idea de la extension limitada y combinada de diferentes maneras; estas, nada ofrecen relativo á la representacion del espacio, y aun cuando se refieran á él, solo le consideran en cuanto numerado, por las varias partes en que se puede dividir. De aquí resulta una línea que en las matemáticas separa la geometría de la aritmética universal; pues aquella tiene por base la idea de extension, cuando esta solo considera el número, ya sea determinadamente como en la aritmética propiamente dicha, ya indeterminadamente, como en el álgebra.
[31.] Aquí es de notar la superioridad que las ideas no geométricas tienen sobre las geométricas. En los dos ramos de las matemáticas, aritmética universal y geometría, se echa de ver esta superioridad de una manera evidente. La geometría necesita á cada paso el auxilio de la aritmética, y esta jamás necesita el auxilio de la geometría. Se podrian tratar todos los ramos de la aritmética y álgebra, desde sus nociones mas elementales hasta sus complicaciones mas sublimes, sin mezclar para nada la idea de la extension, y por consiguiente sin hacer uso de ninguna idea geométrica. Hasta el cálculo infinitesimal, nacido en cierto modo de consideraciones geométricas, se ha emancipado de estas, y se ha constituido en un cuerpo de ciencia del todo independiente de la idea de extension. Por el contrario, la geometría ha menester desde sus primeros pasos, del auxilio de la aritmética. La comparacion de los ángulos, punto fundamental en la ciencia geométrica, no se hace sin medirlos; y la medida se refiere á un arco de la circunferencia dividido en cierto número de grados que se pueden contar: hénos aquí en la idea del número, en la operacion de contar, esto es, en el terreno de la aritmética.
La misma prueba de superposicion, no obstante su carácter eminentemente geométrico, necesita la numeracion, en cuanto se haga una superposicion repetida. Si se comparan dos arcos enteramente iguales, demostrando esta igualdad por medio de la superposicion, no necesitamos la idea del número; pero si comparamos dos arcos desiguales con la mira de apreciar la relacion de su cantidad y empleamos el método de superponer el menor al mayor, repetidas veces, ya contamos, ya empleamos la idea de número y nos hallamos otra vez en el terreno de la aritmética. Al comparar entre sí los radios de un círculo, sacamos su igualdad por el método de superposicion, prescindiendo de la idea de número; pero si nos proponemos conocer la relacion del diámetro á los radios, nos valemos de la idea de dos diciendo que el diámetro es duplo del radio, y entramos otra vez en los dominios de la aritmética. A medida que se adelanta en la combinacion de las ideas geométricas, se van empleando mas y mas las aritméticas. Así en el triángulo entra por necesidad la idea del número tres; y en una de sus propiedades esenciales entran la de suma, la de tres y la de dos: la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual á dos rectos.
[32.] No se crea que la idea del número pueda ser reemplazada por la intuicion sensible de la figura cuyas propiedades y relaciones se trata de averiguar. Esta intuicion en muchos casos es imposible, como se ve cuando se habla de figuras de muchos lados. Fácilmente nos representamos en la imaginacion un triángulo y hasta un cuadrilátero; la representacion se nos hace ya algo difícil al tratarse de un pentágono; mas todavía, de un hexágono ó un heptágono; y en llegando la figura á cierto número de lados se va escapando á la intuicion sensible, hasta que se hace ya imposible de todo punto, apreciarla por la mera intuicion. ¿Quién es capaz de representarse en la imaginacion un polígono de mil lados?
[33.] Esta superioridad de las ideas no geométricas con respecto á las geométricas, es sumamente notable, porque indica que la esfera de la actividad intelectual se dilata á medida que se eleva sobre la intuicion sensible. La extension, que como hemos visto ya (Lib. III.) sirve de base no solo á la geometría sino tambien á las ciencias naturales, en cuanto representa sensiblemente la intensidad de ciertos
