Сам он определил эти постоянные так:
1. Константа τ = 42 года − это время, определяемое внутренней, предельной способностью системы человечества и человека к развитию.
2. Константа К = 67000 – безразмерная величина, которая является центральной в его теории; она задает численность группы людей, которая определяет характер коллективного взаимодействия.
Но какой временной масштаб задает постоянная времени τ? Связана ли она со средней продолжительностью жизни? Почему длительность демографического перехода равна 2τ? А константа К, так близкая к круглому числу 216, в чем ее смысл? Таким образом, теория Капицы, с одной стороны, позволила ответить на ряд важных вопросов, а, с другой стороны, как это часто бывает в науке, породила новые.
Математика
Приведем элементарные математические определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы.
Центральное место в теории занимает сеть. Под сетью будем понимать граф, в котором все узлы соединены между собой ненаправленными отрезками: «каждый с каждым». Например, сеть, состоящая из пяти узлов, содержит десять связей.
Рис. 1. Сеть, состоящая из пяти узлов, число связей равно 10.
Гармоническая сеть содержит число узлов, равное двойке в некоторой целой степени – 2n, например: 2,4,8,16… (n = 1,2,3,4…).
Рис. 2. Гармоническая сеть, содержащая 8 узлов; число связей равно 28.
Совершенная сеть содержит число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит тоже двойка в степени R: 22^R. Где R – ранг сети. Например: 2,4,16,256,65536… (R = 0,1,2,3,4…).
Рис. 3. Совершенная сеть, содержащая 16 узлов; число связей равно 120.
Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R – 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии, атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью. За каждым узлом сети ранга нуль закреплен ее носитель-человек.
Носитель сети обеспечивает ее эволюцию, рост и функционирование. В чем разница между узлом и носителем? Узел сети ранга нуль (или узел-носитель) в приложении этой модели к процессу роста населения Земли есть величина постоянная, тогда как носитель-человек – это живущий и обладающий сознанием человек, «прикрепленный» к узлу и постоянно сменяющийся в процессе ее роста. (Далее, для краткости изложения будем отождествлять узел сети ранга нуль и ее носителя-человека.) Каждый узел сети ранга нуль также представляет собой иерархическую сеть, истоки которой теряются в глубинах микромира, но в данной упрощенной модели считаем его бесструктурной, неопределяемой через нижние уровни и неделимой далее структурной единицей иерархической сети.
