в нижеследующей таблице. Эти операции можно представить в виде сетевой модели, приведенной на рис. 1.10 и в табл. 1.1.
Рис. 1.10. Сетевой график строительства работ
Таблица 1.1
Таблица работ при строительстве дома
Модель функциональная, если она представима в виде системы функциональных соотношений. Например, закон Ньютона и модель производства товаров – функциональные.
По способу представления свойств объекта (рис. 1.11) математические модели делятся на аналитические, алгоритмические и имитационные [3].
Системный подход в математическом моделировании
Материальные сущности – это собрание взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих системы разного уровня сложности [1].
Топологическая сложность определяется числом элементов и связей. Функциональная сложность характеризуется процессами (поведением) системы и ее элементов. По этим признакам можно найти положение данного объекта в иерархии систем (вплоть до мировой) и сформировать предметную область моделирования.
На нижних уровнях главенствуют индивидуальные поведения, фиксированные физические связи, точные размеры, расстояния, скорости, времена. На верхних уровнях существенны глобальные причинные зависимости, тенденции, сценарии, динамика потоков, влияние обратных связей и окружающей среды, моделирование которой может быть выделено в отдельную и весьма непростую задачу.
В сложных системах состав элементов и типы связей могут существенно изменяться. Такие системы могут расти, стареть, умирать, перестраиваться и эволюционировать [1].
Систему как «организованно работающую целостность» характеризуют состояния и особенности их смены (рис. 1.12).
Рис. 1.11. Схема классификации математических моделей по способу представления представления свойств объекта свойств объекта
Рис. 1.12. Типы систем
При определении типа системы принимается решение, в рамках какой типовой математической схемы будет строиться модель (табл. 1.2) [3].
Таблица 1.2
Типовые математические схемы моделирования систем1
1.4.2. Аналитическое моделирование
Под аналитическим моделированием мы будем понимать процесс формализации реального объекта и нахождение его решения в аналитических функциях. Модель, сформулированная на языке математики, физики, химии или другой науки с помощью системы специализированных символов с точными правилами сочетаемости называется аналитической моделью, чаще всего они представляются в виде формул, неравенств, линейных и нелинейных уравнений, в том числе дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений и их комбинаций [2].
Специалисты, занимающиеся математическим моделированием, исследование объекта или
