выбранное значение. Но постепенно стало понятно, что хотя приборы становятся точнее и разброс полученных значений уменьшается, он никогда не исчезает полностью. Примерно одновременно математики Карл Фридрих Гаусс в Германии и Пьер-Симон Лаплас во Франции попытались сформулировать, как, опираясь на результаты серии измерений, вычислить то одно истинное значение, которое скрывается за ними.
Гаусс и Лаплас обнаружили, что при достаточно большом количестве измерений их результаты распределяются в соответствии с тем, что сейчас мы называем нормальным (или Гауссовым) распределением. Если построить график, разместив по оси x значения измерений, а количество измерений, при которых получено такое значение[93], – по оси y, мы получим кривую, похожую на колокол: близкие к среднему значения будут встречаться чаще всего, а чем дальше значение от среднего, тем реже оно будет встречаться.
Нормальное распределение характерно для случайных процессов с результатом, складывающимся под влиянием многих независимых воздействий, каждое из которых вносит свой небольшой вклад. Нормальное распределение часто встречается в природе. Так распределены в популяции размеры живых организмов, отдельных органов, тканей, конечностей, некоторые психические и физиологические параметры, такие как коэффициент интеллекта.
Если у вас есть немного свободного времени и пять игральных кубиков, вы можете провести небольшой эксперимент – он поможет понять, почему и как это происходит. Возьмите листок бумаги и начертите оси координат. Ось х разметьте от пяти до тридцати. После каждого броска суммируйте значения выпавших сторон и добавляйте по одному делению по оси y над тем значением суммы, которое выпало. Поскольку средние значения сумм образуются бóльшим количеством комбинаций, а значит чаще, чем очень маленькие или очень большие, то средняя часть графика начнет заполняться намного быстрее.
Вам может понадобиться немало бросков перед тем, как вы увидите характерную кривую нормального распределения. Если у вас не так много времени, воспользуйтесь автоматическим сервисом, который делает то же самое – вы найдете его на сайте Academo.org[94]. Отметьте галочкой опцию Roll automatically и наблюдайте, как по мере стремительного увеличения количества бросков ваш график все больше становится похож на колокол.
Гаусс первым использовал при расчете орбиты небесного тела представление о нормальном распределении результатов наблюдений. Рассчитав таким образом вероятности реального положения орбиты астероида Цереры, он смог достаточно точно предсказать движение небесного тела, исходя из очень небольшого количества данных. Так статистика и теория вероятностей[95] стали постепенно вытеснять царивший в экспериментальной науке детерминизм.
Детерминизм исходит из того, что все события полностью предопределены вызвавшими их причинами. Возможно, так оно и есть, но на практике мы не можем предсказать исход
Под этим мы понимаем не точно совпадающие, а приближенные значения.
И статистика, и теория вероятностей – разделы математики. Если первый занимается анализом наблюдаемых феноменов, то второй – предсказанием их поведения на основе этого анализа.
