большого и очень маленького шаров. г) До и д) после столкновения с точки зрения большого шара.
Перевесим шарики так, чтобы между ними было небольшое расстояние, и пошлем первый шарик ко второму под небольшим углом. Хотя первый удар получится косым, по мере того как соударения распространятся по цепочке, нарушение строя шариков постепенно исчезнет. Но если увеличить расстояние между шариками и повторить опыт, нарушение строя будет с каждым ударом возрастать. Удары даже могут вообще прекратиться, если какой-нибудь шар получит совсем косой удар и при раскачке не попадет в следующий шар. Почему при косом ударе крайнего шара со временем, в зависимости от расстояния между шарами, либо произойдет восстановление порядка в строю шаров, либо строй будет разрушаться?
ОТВЕТ • Второй шар получает от первого максимальную энергию, когда его масса равна массе первого шара. Если оба шара идеально упругие, почти вся энергия при столкновении переходит ко второму шару, а значит, его скорость будет такой же, какой была до соударения у первого шара, а тот, следовательно, остановится.
Второй шар приобретет максимальную скорость в том случае, когда его масса много меньше массы первого шара. Пусть V – скорость первого шара (рис. 1.15б). Если отношение масс очень велико и соударение абсолютно упругое, второй шар может приобрести скорость 2V (рис. 1.15в). Это может показаться неправильным, но на секунду попробуем посмотреть на происходящее с точки зрения первого шара. Нам кажется, что второй шар движется на нас со скоростью V (рис. 1.15 г), упруго отскакивает и улетает со скоростью V (рис. 1.15д). Теперь вернемся в нашу обычную систему отсчета. Второй шар улетает от первого с относительной скоростью V. А что делает первый шар? Поскольку второй шар имеет такую маленькую массу, соударение не сильно влияет на скорость первого шара. И она по-прежнему останется равной V. Таким образом, скорость второго шара должна быть равна V + V = 2V. Если происходит цепная реакция таких соударений, то скорость, сообщенная каждым столкновением, примерно удваивается по сравнению с предыдущим столкновением.
Если массы крайних шаров заданы и мы хотим передать максимальную энергию меньшему шару, нужно так выбрать массу каждого промежуточного шара, чтобы она была равна среднему геометрическому масс шаров, находящихся по разные стороны от него. (Среднее геометрическое двух масс – это корень квадратный из произведения этих масс.) При другом выборе масс промежуточных шаров тоже можно получить выигрыш в передаваемой энергии, но не такой большой.
Этот вывод применим и к удару мячом по голове. Если подставить руку на пути летящего мяча, это только увеличит передаваемую энергию, поскольку рука как раз имеет массу, среднюю между массами головы и мяча. И все же подставить руку стоит, поскольку она шире мяча и сила удара по голове распределится на большую площадь.
Теперь рассмотрим ситуацию с игрушкой из нескольких шариков. Фокусы с игрушкой с подвешенными рядышком шариками-маятниками обычно описывают,
