все переполошились и стали думать, как эту проблему решать. А она упёрлась как в стенку и никак не хотела решаться. Все как-то приуныли, но потом всё-таки опять воспряли.
Рисунок 28
Давид Гилберт
Ведь теперь-то за дело взялся сам Давид Гилберт (David Hilbert), великий математик, который первым решил труднейшую проблему Варинга, имеющую прямое отношение к ВТФ21. Любопытно, также и то, что Гилберт повторил опыт Эйлера, навеянный, по всей видимости, проблемой ВТФ. Похоже на то, что у Эйлера в какой-то момент стали возникать сомнения в том, что ВТФ вообще доказуема и в качестве аналогичного примера он взял, да и предположил, что уравнение a4+b4+c4=d4 также, как и уравнение Ферма an+bn=cn при n>2, в целых числах неразрешимо, но в конечном итоге всё-таки выяснилось, что он ошибся22.
По примеру Эйлера в канун XX столетия Гилберт предложил научному сообществу 23 проблемы, которые, по его предположению в обозримом будущем вряд ли будут решены. Однако коллеги Гилберта справились с ними довольно быстро, а гипотеза Эйлера продержалась почти до XXI века и была опровергнута только с помощью компьютеров, о чём также рассказано в книге Сингха. Вот так подозрение, что ВТФ была всего лишь предположением её автора, лишилось всяких оснований.
С преодолением противоречий в теории множеств Гилберт не справился, да и не мог это сделать, поскольку проблема эта вовсе не математическая, а информационная, и решать её рано или поздно должны были компьютерщики, а когда это произошло, то они на удивление очень легко, (и абсолютно верно), нашли решение, просто ввели запрет на замкнутые цепочки ссылок23. Ясно, что Гилберт тогда не мог об этом знать и решил, что наиболее надёжный заслон противоречиям можно обеспечить с помощью аксиом. Но ведь аксиомы-то не могут создаваться на пустом месте и должны из чего-то исходить, а это что-то есть число, но вот что это такое, ни тогда, ни сейчас никто толком объяснить не может.
Блестящий пример того, что можно натворить с аксиомами, изложен в той же самой книге Сингха. Очевидный казус с отсутствием четкой формулировки понятия числа может невзначай испортить любую радужную картину и с этим нужно что-то делать. Особенно неприятно это вылезает при обосновании тех же «комплексных чисел». Возможно, этим и было вызвано появление в книге приложения 8 под названием «Аксиомы арифметики», в котором 5 известных ранее аксиом, относящиеся к счёту, не упоминаются вообще, (иначе задумка не пройдет), а те, которые определяют базовые свойства чисел, дополняются и появляется новая аксиома о том, что должны существовать числа n и k, такие, что n + k = 0 и вот теперь-то уже всё в ажуре!
Конечно, сам Сингх никогда не додумался бы до такого. Здесь отчетливо просматривается помощь консультантов, которые почему-то забыли сменить название приложения, ведь это теперь уже не аксиомы арифметики, поскольку от неё теперь остались только рожки да ножки24. Школьная арифметика, которая долгое время итак
Проблема Варинга – это утверждение о том, что любое натуральное число N представимо в виде суммы одинаковых степеней xin, т.е. в виде N=x1n+ x2n+…+ xkn. Впервые её доказал Гилберт в 1909 году, а в 1920 г. математики Харди и Литлвуд упростили доказательство, но их методы ещё не относилось к элементарным. И только в 1942 г. советский математик Ю. В. Линник опубликовал арифметическое доказательство, применив метод Шнилермана. Теорема Варинга – Гилберта имеет фундаментальное значение с точки зрения сложения степеней и не противоречит ВТФ, т.к. в ней нет ограничений количества слагаемых.
Контрпример, опровергающий гипотезу Эйлера, представляется как
958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814
Другой пример
26824404 +153656394+187967604=206156734.
Для пятой степени всё значительно проще
275+845+1105+1335 = 1445.
Возможно также, что может быть разработан и общий метод подобных вычислений, если удастся получить соответствующее конструктивное доказательство проблемы Варинга.
Конечно же, это вовсе не означает, что компьютерщики лучше разбираются в этой проблеме, чем Гилберт. У них просто не было иного выхода. Ведь замкнутые ссылки зацикливаются, а это приведёт к зависанию компьютера.
Аксиома о том, что сумма двух целых положительных чисел может быть равна нулю, явно не относится к арифметике, т.к. с натуральными или производными от них числами это явно невозможно. Но если есть только алгебра, а арифметики нет, то и не такое станет возможным.
