Математика в занимательных рассказах. Яков Перельман
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Математика в занимательных рассказах - Яков Перельман страница 8
Далее: высота пирамиды составляет ровно миллиардную долю расстояния от Земли до Солнца – величины, которая европейской науке стала известна лишь в конце XVIII века. Египтяне 5000 лет назад знали, оказывается, то, чего не знали еще ни современники Галилея и Кеплера, ни ученые эпохи Ньютона. Неудивительно, что изыскания этого рода породили на Западе обширную литературу.
А между тем все это – не более как пустая игра цифрами. Дело представится совсем в другом свете, если подойти к нему с элементарными правилами оценки результатов приближенных вычислений.
Рассмотрим же по порядку те примеры, которые мы привели:
1) О числе «Пи». Арифметика приближенных чисел утверждает, что если в результате действия деления мы желаем получить число с шестью верными цифрами (3,14159), мы должны иметь в делимом и делителе, по крайней мере, столько же верных цифр. Это значит, в применении к пирамиде, что для получения шестизначного «пи» надо было измерить стороны основания и высоту пирамиды с точностью до миллионных долей результата, т. е. до одного миллиметра. Астроном Море приводит для высоты пирамиды – 148,208 м, на первый взгляд как будто действительно с точностью до 1 мм.
Но кто поручится за такую точность измерения пирамиды? Вспомним, что лаборатория Палаты мер и весов, где производятся точнейшие в мире измерения, не может при измерении длины добиться такой точности (она получает при измерении длины лишь 6 верных цифр). Понятно, насколько грубее может быть выполнено измерение каменной громады в пустыне. К тому же истинных, первоначальных размеров пирамиды давно нет в натуре, так как облицовка ее выветрилась и никто не знает, какой она была толщины. Чтобы быть добросовестным, надо брать размеры пирамиды в целых метрах; а тогда получается довольно грубое «Пи», – не более точное, чем то, которое мы извлекаем из математического папируса Ринда.
Если пирамида действительно есть каменное воплощение числа «Пи», то воплощение это, как видим, далеко не совершенное. Но вполне допустимо, что пирамида не сооружена ради выражения именно этого соотношения. В пределы приближенных трехзначных выражений для размеров пирамиды хорошо укладываются и другие допущения.
Возможно, например, что для высоты пирамиды было взято 2/3 ребра пирамиды или 2/3 диагонали ее основания. Вполне допустимо и то соотношение, которое было указано Геродотом: что высота пирамиды есть квадратный корень из площади боковой грани. Все это догадки, столь же вероятные, как и «гипотеза Пи».
2) Следующее утверждение касается продолжительности года и длины земного радиуса: если разделить сторону основания пирамиды на точную длину года (число из 7 цифр), то получим в точности 10-миллионную долю земной оси (число из 5 цифр). Но раз мы уже знаем, что в делимом у нас не больше трех верных цифр, то ясно, какую цену имеют здесь эти 7 и 5 знаков в делителе