семнадцать минус три?
– Двенадцать? – наконец предположил Билл.
У меня возникли подозрения, что Билл плохо понимает числа и их природу. Это и неудивительно: проблема чисел – старый и глубокий философский вопрос, восходящий к самому Пифагору.
– Что такое бесконечность? – спросил я.
– О, это самое большое число, которое только есть на свете.
– Какое число больше: сто один или девяносто семь?
Билл ответил сразу:
– Сто один больше.
– Почему?
– Потому что в нем больше цифр.
Это означало, что Билл понимал сложные числовые понятия, такие как разряды и их значение. Кроме того, хотя он не смог вычесть три из семнадцати, его ответ не был вопиюще абсурдным. Он сказал «двенадцать», а не семьдесят пять или двести. Следовательно, он мог давать приблизительные оценки.
Подумав, я решил рассказать ему одну забавную историю:
– На днях один человек зашел в Американский музей естественной истории в Нью-Йорке и увидел огромный скелет динозавра. Он захотел узнать, сколько ему лет, поэтому он подошел к старому куратору, сидящему в углу, и спросил: «Скажите, пожалуйста, сколько лет этим костям?» – «О, им шестьдесят миллионов и три года, сэр», – ответил куратор. «Шестьдесят миллионов и три года? Я и не знал, что ученые могут так точно измерить возраст костей. Но подождите… Что вы имеете в виду – шестьдесят миллионов и три года?» – «Понимаете, – объяснил куратор, – когда меня взяли на эту работу три года назад, то сказали, что костям шестьдесят миллионов лет. Значит, сейчас им шестьдесят миллионов лет плюс три года».
Услышав концовку, Билл громко расхохотался. Очевидно, он разбирался в числах гораздо лучше, чем казалось на первый взгляд. Чтобы понять эту шутку, требуется весьма изощренный ум, особенно если учесть, что она содержит то, что философы называют «ошибкой неуместной конкретности».
Я повернулся к Биллу и спросил:
– Почему это смешно, как вы думаете?
– Ну, – протянул он, – уровень точности неуместен.
Итак, Билл понимает шутку и идею бесконечности, но не может вычесть три из семнадцати. Означает ли это, что у каждого из нас в районе левой угловой извилины (именно эта область была поражена у Билла в результате инсульта) имеется особый числовой центр, который отвечает за сложение, вычитание, умножение и деление? Думаю, что нет. Ясно одно: данная область – угловая извилина – каким-то образом необходима для вычислительных задач, но не нужна для других способностей, например для кратковременной памяти, речи или юмора. Как ни парадоксально, не нужна она и для понимания числовых понятий, лежащих в основе таких вычислений. Мы еще не установили, как работает «арифметическая» нейронная цепь в угловой извилине, но зато мы хотя бы знаем, куда смотреть[14].
У многих пациентов с дискалькулией наблюдается сопутствующее расстройство под названием пальцевая агнозия: они не могут сказать, на какой палец указывает невролог или к какому прикасается. Выходит, арифметические операции и способность различать пальцы занимают в мозге смежные области. Это простое совпадение
Поскольку наша способность осуществлять числовые вычисления (складывать, вычитать, умножать и делить) практически не требует усилий, можно подумать, будто она «запрограммирована» изначально. Это не так. На самом деле она
Некоторые ученые утверждают, что мозг содержит графическую скалярную репрезентацию чисел – своеобразный «числовой ряд». При этом каждая точка представляет собой кластер нейронов, сигнализирующих определенную числовую величину. Абстрактное математическое понятие числового ряда восходит к персидскому поэту и математику Омару Хайяму, жившему в девятом веке, но есть ли доказательства существования такого ряда в мозге? Нормальные люди, когда их спрашивают, какое из двух чисел больше, думают дольше, если заданные числа расположены близко друг к другу на числовой оси. У Билла числовой ряд кажется сохранным, поскольку он с легкостью дает приблизительные количественные оценки – какое число больше или меньше или почему шестьдесят миллионов и три года – неуместный возраст для костей динозавров. Но сами числовые вычисления – жонглирование числами в голове – опосредует отдельный механизм, и для него нужна угловая извилина в левом полушарии. Исключительно простое и занимательное описание дискалькулии см. Dehaene, 1997.
С помощью фМРТ мой коллега, доктор Тим Риккард из Калифорнийского университета в Сан-Диего, показал, что «область числовых вычислений» в действительности расположена не совсем в классической левой угловой извилине, а смещена чуть вперед. Впрочем, это открытие не опровергает мой главный аргумент: благодаря новейшим методикам нейровизуализации рано или поздно кто-нибудь обязательно продемонстрирует «числовой ряд» – это всего лишь вопрос времени.
